五 完美的图形—《圆的面积》（教案）- 六年级上册数学青岛版

五 完美的图形—《圆的面积》 1． 学情分析： 本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时要注意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有的知识出发。 二．教学目标： 1. 通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。 3. 渗透转化的数学思想和极限思想。 三．教学重难点： 1、正确计算圆的面积。 2、圆面积公式的推导。 四．教学过程： 1．激发兴趣，唤醒旧知确定“转化”的策略。 师：同学们，喜欢做游戏吗?生：喜欢，下面我们请一位同学上来，摸出图形并通过该图形的特征来判断该图形是什么图形好吗？生：好 生：两位学生上台，一人猜，另一人往黑板上贴。 师：及时表扬该学生。 【游戏结束以后，请该同学总结自己是如何判断这些图形的，引领学生说出根据图形的特征来判断，总结解决问题的方法。】 师：引领学生回忆以上图形的面积计算方法并板书。（以便学生在推到圆的面积的过程是使用） 师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？ 【引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。】 师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？生：我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。 师：对呀，那我们为什么可以把平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式呢？生：我们把平行四边形转化成长方形，把三角形转化成平行四边形，因为这个过程都是把我们新学的知识转化成已学过的旧知识去解决新的问题。 师：那这种方法称为什么来？生：转化思想 2．尝试“转化”推导公式。 师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积） 【设计意图：开放性的设问，促发学生从自己已有的认知结构中检索有关的知识去多方面的解决新问题。以旧引新，可促进学生知识的系统化，可扫除在新知中将要遇到的思维障碍，突出新知的生长点，将学生带入有利于学习新知识的“邻近发展区”。正是有了上面的埋伏和孕伏，才有了下面探索一环节的精彩。】 生：可以 师：请你们先来猜一下，圆可以转化成什么？生：可以是长方形、三角形、平行四边形 师：为什么这么猜？ 生：因为这些图形学过 师：聪明，那行不行呢？想不想试一试？生：想 师：老师有个小建议：要把转化的过程记录下来。 结论是：圆的面积近似等于（）请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！学生活动，教师巡视。 3． 探究联系。 师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。 【分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。】 师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组内讨论。 师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？生：没有改变，这个近似的长方形的面积＝圆的面积。 师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份......一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（演示）。 4．推导公式。 生：如果圆的半径为r，这个长方形的长就是πr，宽是r，所以长方形的面积是：πrxr，圆的面积是πrxr。根据学生的回答，教师演示，同时闪烁圆的半径和长方形的宽，并标示字母r。 【教师进一步引导学生明白：这个长方形的长与圆的周长有关，并且是圆的周长的一半（如果学生有困难的话，教师演示】。并且让学生通过计算得出长方形的长就是πr，宽是r。进一步明白圆的面积计算公式。 师：同时也请拼成三角形和梯形的同学也来说明一下自己的想法，进一步说明圆的面积公式的计算方法。老师根据学生的回答进行相关的板书。 师：你们真了不起，学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。现在请大家读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式。 5、 课堂小结 师：时间过的很快，一节课就要结束了，大家有什么收获？生：我会求圆的面积了，公式是S=∏ r2。 师：这是知识上的收获，在解决问题的方法上有没有什么收获呢？生：可以把圆转化成学过的图形推导出圆的面积计算公式。 师：同学们不仅学会了怎样计算圆的面积，更重要的是大家运用转化的方法，把圆这个新图形转化成了已经学过的图形，从而求出了圆的面积。以后大家遇到新问题