江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

2022-2023学年度第二学期第一次学情检测试卷 高一数学 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的终边过点，则的值为（　　） A. B. C. D. 3. 平面向量与相互垂直，已知，，且与向量(1，0)的夹角是钝角，则=（ ） A. B. C. D. 4. 化简=（ ） A. B. C. D. 5. 已知中，，，AD与BE交于点P，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知点是边长为2的正三角形的边上的动点，则（ ） A. 最大值为8 B. 为定值6 C. 最小值为2 D. 与的位置有关 7. 已知，，一条对称轴为，若关于x的方程，在有两个不同的实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 克罗狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，完成下题：如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，，为半圆上一点，以为一边作等边三角形，则当线段的长取最大值时，（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知，是方程的两个实数根，则下列关系式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 在三角形ABC中，下列命题正确的有（ ） A. 若，，，则三角形ABC有两解 B. 若，则一定是钝角三角形 C. 若，则一定是等边三角形 D. 若，则的形状是等腰或直角三角形 11. 在中，D为AB上一点满足，若P为线段CD上一点，且，（为正实数），则下列结论正确是（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 12. 已知定义在上的偶函数，满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于对称 B. C. 若函数在区间上单调递增，则在区间上单调递增 D. 若函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析式为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上） 13. 已知，则_______． 14. 在中，，，若对任意的实数，恒成立，则的面积等于__________． 15. 已知三角形ABC中，是的重心，P是内部（不含边界）的动点，若（），则的取值范围________. 16. 如图，在平面凸四边形中，为对角线的中点.若.则_______，_______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程获演算步骤） 17. 已知，为锐角，，. （1）求的值； （2）求的值. 18. 在中，，点D在边上，. （1）若，求值， （2）若，且点D是边中点，求的值. 19. 如图，在中，已知，，，点D是上一点，满足，点E是边上一点，满足 （1）当时，求 （2）是否存在非零实数，使得？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由 20. 已知函数在一个周期内的图象如图所示. （1）求的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，求在上的单调递增区间. 21. 如图，正方形ABCD边长为5，其中AEF是一个半径为4的扇形，在弧EF上有一个动点Q，过Q作正方形边长BC，CD的垂线分别交BC，CD于G，H，设，长方形QGCH的面积为S. （1）求关于的函数解析式； （2）求的最大值. 22. 已知函数（且）. （1）判断并证明函数奇偶性； （2）若，求函数的值域； （3）是否存在实数a，b，使得函数在区间上的值域为，若存在，求a，b的值；若不存在，请说明理由. 2022-2023学年度第二学期第一次学情检测试卷 高一数学 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】BC 三、填空题（本大题