江苏省南京市临江高级中学2023-2024学年高三上学期暑期检测数学试卷

试卷第 1页，共 4页 临江高中 2023-2024-1 高三年级暑期检测 数学试题 2023 年 8 月初 分值：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数 2 i 1 3i   在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合  0,1,2A  ，  2 ,N x x a a A   ，则集合 A NI 等于（ ） A． 0 ； B． 0,1 ； C． 1,2 ； D． 0, 2 ． 3．甲、乙两人从 4门课程中各选修 2门，则甲、乙所选的课程中至少有 1门不相同的 选法共有 A．6种 B．12种 C．30种 D．36种 4．在等差数列 na 中， 1 9a   ， 5 1a   ．记 1 2 ( 1,2, )n nT a a a n … … ，则数列 nT （ ）． A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 5．曲线 3 2 4y x x   在点 (1,3)处的切线的倾斜角为（ ） A．30 B． 45 C．60 D．120 6．等比数列 na 的公比为 q，前 n项和为 nS ，设甲： 0q  ，乙： nS 是递增数列，则 （ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7．在 ABCV 中，内角 , ,A B C的对边分别是 , ,a b c，若 cos cosa B b A c  ，且 5 C  ，则 B  （ ） A． 10  B． 5  C． 3 10  D． 2 5  8．已知函数  f x 及其导函数  f x 的定义域均为R ，对任意的 , Rx y ，恒有        2f x y f x y f x f y     ，则下列说法错误的是（ ） A．  0 1f  B．  f x 必为奇函数 试卷第 2页，共 4页 C．    0 0f x f  D．若   11 2 f  ，则   2023 1 1 2n f n   二､多选题：本题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0 分. 9．一袋中有大小相同的 4个红球和 2个白球，给出下列结论：①从中任取 3球，恰有 一个白球的概率是 3 5 ；②从中有放回的取球 6次，每次任取一球，恰好有两次白球的概 率为 80 243 ；③现从中不放回的取球 2次，每次任取 1球，则在第一次取到红球后，第二 次再次取到红球的概率为 2 5 ；④从中有放回的取球 3次，每次任取一球，则至少有一次 取到红球的概率为 26 27 . 则其中正确命题的序号是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 10．如图，四边形 ABCD为正方形，ED 平面 ABCD， , 2FB ED AB ED FB ∥ ，记三 棱锥 E ACD ，F ABC ，F ACE 的体积分别为 1 2 3, ,V V V ，则（ ） A． 3 22V V B． 3 1V V C． 3 1 2V V V  D． 3 12 3V V 11．已知数列 na 满足 1 3 5 a  ，  *1 31 2 n n n aa n a    N ，则（ ） A．数列 1 1 na       为等比数列 B． 1na  C． *k N ， 1k ka a  D． 1 2 1 1 1 1     n n a a a L 12．已知函数  2 1( ) ln e e 2 x xf x a x   ，其中 e是自然对数的底数，则下列选项正确的 是（ ） A．若 1a  ，则 ( )f x 为奇函数 B．若 1a   ，则 ( )f x 为偶函数 C．若 ( )f x 具备奇偶性，则 1a   或 0a  D．若 ( )f x 在 (0, ) 上单调递增，则 a的取值范围为 [ 1, )  三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分 13．已知向量ar，b r 满足 3 a b rr ， 2  a b a b r rr r ，则 b r ． 14．若 π 10, , tan 2 2    