福建省宁德市寿宁县第一中学2022-2023学年高一下学期第一阶段考试数学试题

寿宁一中2022—2023学年度第二学期第一阶段考试 高一数学科试题 时间：120分钟 总分：150分 命题人：陈序平 审核人：叶馨莲 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则z＝（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 3. 在复数范围内方程的根为（ ） A. 和1 B. 和5 C. D. 4. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，则与方向相反的单位向量是（ ） A. B. C. D. 6. 已知菱形的对角线，点在另一对角线上，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 设单位向量与非零向量的夹角是，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知在中，角，，所对的边分别为，，，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 以下关于向量的说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 零向量没有方向 C. 若且，则 D 若与共线，与共线，则与共线 10. 在中，角，，所对各边分别为，，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 关于复数（i为虚数单位），下列说法正确的是（　　） A. B. 在复平面上对应的点位于第二象限 C. D. 12. 对于△ABC，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A. 若cosA＝cosB，则△ABC为等腰三角形 B. 若△ABC为锐角三角形，有，则sinA＞cosB C. 若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的△ABC有两个 D. 若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC是钝角三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 已知向量，，．若，则________． 14. 已知，在复平面内对应的点为，则满足的点的集合对应的图形为________. 15. 是虚数单位，已知复数满足等式，则模________． 16. 如图，△的内角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知，则___________.若线段的垂直平分线交于点D，交AB于点E，且.则△的面积为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数z=m（m+2）+（m2+m-2）i． （1）若z是纯虚数，求实数m值； （2）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围． 18. 已知向量，的夹角为，且． （1）若，求的坐标； （2）若，求的值． 19. 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里? 20. 如图所示，中，． （1）用表示； （2）若，证明：三点共线． 21. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求C； （2）若△ABC的面积为，D为AC的中点，求BD的最小值． 22. 已知向量，函数，． （1）当时，求的值； （2）若的最小值为﹣1，求实数m的值； （3）是否存在实数m，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． 寿宁一中2022—2023学年度第二学期第一阶段考试 高一数学科试题 时间：120分钟 总分：150分 命题人：陈序平 审核人：叶馨莲 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】以为圆心，1为半径的圆（含内部） 【15题答案