安徽省合肥市庐巢八校联考2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022-2023学年度第二学期第二次集中练习 高二数学 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量服从正态分布．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为　　 A. 0.8 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4 3. 平面内有两组平行线，一组有3条，另一组有4条，且这两组平行线相交，可以构成不同的平行四边形个数为（ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 4. 已知事件A，B，且则P(B)等于（ ） A. B. C. D. 5. 把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个.其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球，则称试验成功，则试验成功的概率为（ ） A. 0.59 B. 0.41 C. 0.48 D. 0.64 6. 若，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 中国南北朝时期著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设，，为整数，若和被除所得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则的值可以是（ ） A. 2 011 B. 2 012 C. 2 013 D. 2 014 8. 某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入元与年产量的关系是， 则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是（ ） A. 150 B. 200 C 250 D. 300 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 若的展开式中各项系数和为32，则下列说法正确的是（ ） A. B. 展开式中的系数为15 C. 展开式中的系数为5 D. 展开式中常数项为2 10. 在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确是（ ） A. 两件都是一等品的概率是 B. 两件中有1件是次品概率是 C. 两件都是正品的概率是 D. 两件中至少有1件是一等品的概率是 11. 某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习. 现有甲、乙、丙三人，若同学甲必选物理，则下列结论正确的是（ ） A. 甲的不同的选法种数为10 B. 甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件 C. 乙同学在选物理的条件下选化学的概率是 D. 乙、丙两名同学都选物理的概率是 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，的图象位于轴下方 B. 有且仅有一个极值点 C. 有且仅有两个极值点 D. 存在，使得 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 的展开式中含项的系数为__________. 14. 将一颗公正六面骰子抛掷1次，记事件为“掷得点数为2”，事件为“掷得的点数为偶数”.则_________.（结果用最简分数表示） 15. 盒中有形状大小都相同的黑色小球3个和红色小球2个，从中不放回的摸3次，每摸1个小球，设摸到的红色小球的个数为，则______． 16. 已知函数在定义域内存在单调递减区间，则实数的取值范围是______ 四、解答题（第17题10分，其余均为12分，共6小题70分） 17. 现有如下定义：除最高数位上的数字外，其余每一个数字均比其左边的数字大的正整数叫“幸福数”（如3467和1579都是四位“幸福数”）． （1）求四位“幸福数”的个数； （2）如果把所有的四位“幸福数”按照从小到大的顺序排列，求第125个四位“幸福数”． 18. （1）某地区空气质量监测资料表明，某天的空气质量为优良的概率为，连续两天为优良的概率为，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是多少？ （2）有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占，二厂生产的占35%，三厂生产的占，又知这三个厂的产品次品率分别为，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少？ 19. 在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答． 条件①：展开式中前三项的二项式系数之和为22； 条件②：展开式中所有项的二项式系数之和减去展开式中所有项的系数之和等于64； 条件③：展开式中常数项为第三项． 问题：已知二项式，若______，求： （1）展开式中二项式系数最大的项； （2）展开式中所有的有理项； （3）展开式中所有项的系数之和． 20. 在一次