精品解析：福建省三明市第一中学2024届高三上学期暑假考试（开学考）数学试题

命学科网 型组卷网 三明一中2023-2024学年高三暑期考试 数学学科试卷 (总分150分，时间：120分钟) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知角“的终边上有一点P的坐标为-2,1 则cosa的值为() B-5 c.2 D-25 5 5 5 2已知集合M={y=n1-x2)},N={x1<x<,则() A.M=N B.MON=[-1,0] c.M∩N=-l,0】 D.(RM)UN=(-1,+o) 3.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,b=√2，A=30°，则B等于() A.30° B.45° C.30°或150 D.45或135 4已知sina= am--期ma-创的为( A、2 2 B. C11 1 D_11 11 2 5.已知cos A-8 B. 6.垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好 垃圾分类是每一位公民应尽的义务己知某种垃圾的分解率与时间t(月)近似地满足关系v=a·b(其中 a,b为正常数)，经过5个月，这种垃圾的分解率为5%，经过10个月，这种垃圾的分解率为10%，那么 这种垃圾完全分解大约需要经过()个月.（参考数据：g2≈0.3） A.20 B.27 C.32 D.40 7.若过点(a,b)可以作曲线y=lnx两条切线，则() 第1页/共5页 可学科网 组卷网 A.a<Inb B.b<Ina C.Inb<a D.Ina<b 8.已知f(x=2sin 0r+π 3 +(a-lsin0x(a>0,0>0)在(0，π上存在唯一实数x使f(x,)=-V5, 又p(x=f(x-23,且p(x=0,则实数m的取值范围是(） A1<0≤ 3 B.1s03 5 3 5 C二<0< 3 D.二<0≤ 6 2 6 2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列命题是真命题的是() A3a∈R,使函数y=2+a·2在R上为偶函数 B.xeR,函数y=sinx+cosx+√2的值恒为正数 C.3ER,2<x D VxE(0,+00 log x 10.将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度得到函数f()的图象，则() 6 A.f(x)=cos 2x+8 （ξ0)是f八到图象的-个对称中心 C.当x=- 时，f八x)取得最大值 D.函数f(x在区间 5 12 4 上单调递增 1.主动降噪耳机工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、 相位相反的声波来抵消噪声设噪声声波曲线函数为y=∫(x,降噪声波曲线函数为y=g(x),已知某噪 声的声波曲线f八y=4sin(ox+p。>0,向<号 部分图像如图所示，则下列说法正确的是() 第2页/共5页 命学科网 空组卷网 5π A.f(x)=-8(x) B.f(x)=2sin C.y=g(x)的单调减区间为 6 ,(k∈Z) D.y=f(x)图像可以由y=g(x)图像向右平移π个单位得到 12.已知函数fx)的定义域为R,∫x+1为偶函数，f(3x+2)为奇函数，则() A.f(x)的图象关于x=1对称 B.fx)的图象关于(L,0)对称 C.f(x+4)=f(x) D. 0=1 1-0 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.化简 - 2 5 sin(a-π)cos(2π-a)的结果为 b 14.已知f(x=asinx+2-4(a,beR),若f(-3)=2,则f(3) 15在△ABC中， sinA=g,(b+c+al(b+c-a=3hc,则aMBC的形状为 sin B c 16.已知lnx-e2r≤2r-ln(2-21)恒成立，则t的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.在aABC中，sin2C=√3sinC, (1)求∠C: (2)若b=6,且△ABC的面积为6√5，求△ABC的周长. 18.已知g(x)=2x+lnx-- 第3页/共5页 可学科网 (1)若函数g(x)在区间山，2内单调递增，求实数a的取值范围： (2)若g(x)在区间，2]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围 19.已知某公司生产某产品的年固定成本为100万元，每生产1千件需另投入27万元，设该公司一年内生 产该产品x千件(0<x≤25)并全部销售完，每千件的销售收入为R(x万元，且 108-x2,(0<x≤10) 3 Rx)={ 175+57,10<x≤25) -X+ ()写出年利润∫x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式