广东省深圳市宝安第一外国语学校2023-2024学年高三上学期8月月考数学试卷

1 / 6 2023-2024 深 圳 宝 一 外 上学期高三数学月考试卷 命题人：柯祖安 审题人：胡庆华 2023.8.28 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符 合题目的一项） 1. 设集合� = 0, − � ，� = 1, � − 2,2� − 2 ，若� ⊆ �，则� =（ A．2 B．1 C．2 3 D．−1 2. 若� = 1 + �，则｜i� + 3z｜＝ （ A. 4 5 B. 4 2 C.2 5 D.2 2 3.已知非零向量 a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 如图， 3πcos 4       （ ） A. 2 5 5  B. 5 5  C. 4 5  D. 2 5 5 5. 若不等式 x2－(a＋1)x＋a ≤ 0的解集是[－4，3]的子集，则 a的取值范围是( ) A.[－4，1] B.[－4，3] C.[1，3] D.[－1，3] 6．已知向量� , � , �满足 � = � = 1, � = 2，且� + � + � = 0 ，则 cos〈 � − � , � − � 〉 = （ ） A．− 4 5 B．− 2 5 C．2 5 D．4 5 7. 记函数 f（x）＝cos ωx + π 4 ＋b（ω＞0）的最小正周期为 T. 若4π 5 ＜T＜π，且 y＝f（x）的图象关于点 3π 2 ,2 中心对称，则 f π 2 ＝（ A.1 B.3 2 C.5 2 D.3 8. 已知⊙O的半径为 1，直线 PA 与⊙O相切于点 A，直线 PB 与⊙O交于 B，C 两点， D 为 BC 的中点，若 PO = 2，则PA ⋅ PD 的最大值为（ 2 / 6 A. 1+ 2 2 B. 1+2 2 2 C. 1 + 2 D.2 + 2 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知 ,2,21,3,12 cbackba  ）若（），（），（），（ 则与b共线的单位向量为(） ），（ 5 55 5 2. A ），（ 5 55 5 2. B ），（ 5 55 5 2.C ），（ 5 55 5 2. D 10. 已知函数 ( ) sin(2 )(0 π)f x x      的图像关于点 2π ,0 3       中心对称，则 ） A． ( )f x 在区间 5π0, 12       单调递减 B． ( )f x 在区间 π 11π, 12 12      有两个极值点 C．直线 7π 6 x  是曲线 ( )y f x 的对称轴 D．直线 3 2 y x  是曲线 ( )y f x 的切线 11. 下列说法正确的是( ) A.若� > 0, � > 0, � + � = 2，则 2� + 2�的最大值为 4 B.若� < 1 2 ，则函数 � = 2� + 1 2�−1 的最大值为 －1 C.若� > 0, � > 0, � > 0, � + � + �� = 3，则 �� 的最小值为 1 D.函数� > 0, � = 1 ���2� + 4 ���2� 的最小值为 9 12. 若过点  1,P  可作 3条直线与函数    1 exf x x  的图象相切，则实数 可能是 （ e A 4.  e B 2.  e C 1.  e D 3.  三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 若� ∈ 0, π 2 ,tan(� + �) = 1 2 ，则 sin� − cos� = 14. 二项式(� − � � )8的展开式中含�2项的系数是－7，则 � = ． 3 / 6 15. 已知函数 f x = cosωx − 1(ω > 0)在区间 0,2π 有且仅有 3个零点，则ω的取值 范围是 16. 已知 1F、 2F 分别为椭圆 2 2 1 4 3 x y   的左、右焦点， P是过椭圆右顶点且与长轴 垂直的直线上的动点，则 1 2FPF 的最大值为___________. 四、解答题（本大题共 3小题，共 40 分。解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤） 17.（本小题共 12分） 数列 na 中， 1 2a  ， 1 2 1n na a   ． （1）求证：数列 1na  是等比数列； （2）若 n nb a n  ，求数列 nb 的前 n项和 nT ． 4 / 6 1