江苏省镇江地区2023-2024学年高二上学期期初质量检测数学试题

高二期初质量检测卷·数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，若复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 0 3. 在长方体中，已知点P为线段的中点，且，，，则直线与AP所成的角为（ ） A. B. C. D. 4. 开普勒第一定律也称椭圆定律､轨道定律，其内容如下：每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点上.将某行星H看作一个质点，H绕太阳的运动轨迹近似成曲线，行星P在运动过程中距离太阳最近的距离称为近日点距离，距离太阳最远的距离称为远日点距离.若行星C的近日点距离和远日点距离之和是20（距离单位：亿千米），近日点距离和远日点距离之积是81，则（ ） A 181 B. 97 C. 52 D. 19 5. 已知向量，满足，且，则，夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆台的上下底面半径分别为2和5，且母线与下底面所成为角的正切值为，则该圆台的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知角，且，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 已知A，B是圆C：上的两个动点，且，若，则点P到直线AB距离的最大值为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 7 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角为120° B. 经过点，且在x，y轴上截距互为相反数的直线方程为 C. 直线l：恒过定点 D. 已知直线l过点，且与x，y轴正半轴交于点A､B两点，则△AOB面积的最小值为4 10. 已知圆M：，圆N：，则下列选项正确的是（ ） A. 直线MN方程为 B. 若P､Q两点分别是圆M和圆N上的动点，则的最大值为5 C. 圆M和圆N的一条公切线长为 D. 经过点M､N两点的所有圆中面积最小的圆的面积为 11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是锐角三角形 C. 若，，，则符合条件的有两个 D. 对任意，都有 12. 在边长为2的正方体中，M，N分别是BC，的中点，则（ ） A. AM与为异面直线 B. C. 点到平面的距离为2 D. 若点Q为线段上的一动点，则的范围 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 13. 若椭圆的离心率为，则m的值为___________. 14. 已知向量，的夹角为，且，，则在上投影向量的坐标为___________. 15. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为“堑堵”.已知三棱柱为一“堑堵”，其中，，，且该“堑堵”外接球的表面积为，则该“堑堵”的高为___________. 16. 若直线l：与曲线C：有两个交点，则实数k取值范围是___________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在△ABC中，，，. （1）求BC边的高线所在的直线的方程； （2）过点A的直线l与直线BC的交点为D，若B､C到l的距离之比为1：2，求D的坐标. 18. 如图，在三棱锥中，底面ABC，. （1）求证：平面平面PBC； （2）若M是PC的中点，二面角的大小为45°且，求直线与平面所成角的正切值. 19. 在①；②；③三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中且满足___________. （1）求角C的大小； （2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长. 20. 已知圆C经过､两点，且圆心在直线上. （1）求圆C的标准方程； （2）过点的直线l与圆C相交于P､Q两点，且，求直线l的方程. 21. 如图，在正方体中，点E､F分别为棱､的中点，点P为底面对角线AC与BD的交点，点Q是棱上一动点. （1）证明：直线∥平面；