新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年度第二学期高二数学期中考试卷 考试时间；120分钟；命题人；侯艳君 注意事项； 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､单选题 1. 焦点在轴上，长轴长为10，离心率为的椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若前项和为的等差数列满足，则（ ） A. 46 B. 48 C. 50 D. 52 4. 等差数列的公差为，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线C的离心率为，，是C的两个焦点，P为C上一点，，若的面积为，则双曲线C的实轴长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 6. 数列的前项和为，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列中，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 设等差数列、的前n项和分别是，，若，则=（ ） A. B. C. D. 9. 设双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，是双曲线上一点，且．若的面积为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，点P为椭圆C的上顶点．直线与椭圆C交于A，B两点，若的斜率之积为，则椭圆C的长轴长为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 二､多选题 11. 设数列的前项和为，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的最小值为 C. 若，则数列的前17项和为 D. 若数列为等差数列，且，则当时，的最大值为2023 12. 双曲线C：的左右焦点分别是，，左右顶点分别是A，B，两渐近线分别是，，M在双曲线C上，其中O是坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 焦点到渐近线的距离是3 B. 若，则面积是9 C. 直线斜率为，直线的斜率为，则 D. 过右顶点B作的平行线交于P点，若的面积为3，则双曲线的离心率为 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三､填空题 13. 已知椭圆的左焦点为，是上关于原点对称的两点，且，则三角形的周长为___________． 14. 已知点分别为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，点在椭圆上，是面积为的等边三角形，则的值是___________. 15. 过抛物线）的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C（点B在点F，C之间），且则直线AB的斜截式方程为__________ 16. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，设过的直线与的右支相交于，两点，且，，则双曲线的离心率是______. 四､解答题 17. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求与直线平行，且与曲线相切的直线方程． 18. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn.若a1=b1=3，a4=b2，S4-T2=12. （1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）求数列{an+bn}的前n项和. 19. 如图，在几何体中，四边形是边长为2的正方形，，，，． （1）求证：平面平面． （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知数列的前项和为，且，，，在公差不为0的等差数列中且，，成等比数列． （1）求数列，的通项公式； （2）记，求的前项和． 21. 已知椭圆的左，右焦点分别为且经过点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若斜率为1的直线与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值（O为坐标原点） 22. 已知双曲线离心率是，实轴长是8. （1）求双曲线C的方程； （2）过点的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A和B，若直线l上存在不同于点P的点D满足成立，证明：点D的纵坐标为定值，并求出该定值. 霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年度第二学期高二数学期中考试卷 考试时间；120分钟；命题人；侯艳君 注意事项； 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二､多选题 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题