1.1 菱形的性质与判定 培优测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 培优测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列性质中，菱形所具备而平行四边形却不一定具有的是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．邻角相等 D．邻边相等 2、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是菱形的是（　　） A．AB＝AD B．AO2+BO2＝AB2 C．AC＝BD D．∠BAC＝∠ACB 3、菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（　　）cm2． A．12 B．18 C．20 D．36 4、某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（　　） A．20m B．25m C．30m D．35m 5、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，连接AC，BD，若BD＝8，则AC的长为（　　） A． B．8 C． D．16 6、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝4，OH的长为3，则S菱形ABCD＝（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 7、如图，菱形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是（       ） A． B． C． D． 8、如图，在菱形ABCD中，AB＝5cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（　　） A． B． C． D． 9、如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝4，BD＝，E为AB的中点，点P为线段AC上的动点，则EP＋BP的最小值为（     ） A．4 B． C． D．8 10、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是(            ) A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11、如图，在菱形ABCD中，AC＝8，AD＝5，则菱形的面积等于______． 12、如图，菱形ABCD中，AC，BD相交于O，DE⊥BC于E，连接OE，∠BAD＝40°，则∠OED的度数为　　． 13、四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为　 　．　 14、如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的高AE为　 　cm． 15、如图，菱形的对角线相交于点，延长至点，使，连接，若，则________． 16、如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于点E，连接OE．若菱形ABCD的面积等于12，对角线BD＝4，则OE的长为　　． 17、如图，在菱形中，，，，分别是边，上的点，将沿EF折叠，使点的对应点落在边上，若，则的长为______． 18、如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC分别交AD、AB于点E、F，将△AEF沿EF折叠，点A落在点A′处，当△A′BC是等腰三角形时，AP的长为　 　． 三、解答题（共7小题，共66分） 19、（8分）如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形． 20、（8分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． (1)求证：BE＝DF． (2)当∠BAD＝110°时，求∠EAF的度数． 21、（8分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF． 求证：（1）△ADE≌△CDF； （2）∠BEF=∠BFE． 22、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，E，F，分别为AC上的两点且，连接BE，BF，DE，DF． (1)求证：． (2)对添加一个条件______，使四边形BEDF是菱形，并说明理由． 23、（10分）在▱ABCD中，AB=2BC=4，E、F分别为AB、CD的中点 ①求证：△ADE≌△CBF； ②若四边形DEBF为菱形，求四边形ABCD的面积． 24、（10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，