2.2 命题与证明（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年八年级上册初二数学(湘教版)

第2章 三角形 八年级数学湘教版·上册 2.2.1定义与命题 授课人：XXXX 1 学习目标 1.找出命题的条件（题设）和结论；(重点) 2.命题概念的理解．(难点) 新课导入 根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确. 1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 2、两直线平行，同位角相等. 3、同旁内角相等，两直线平行. 4、直角都相等. 正确 正确 不正确 正确 新课导入 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的外角. 我们前面学习了许多有关三角形的概念，如： 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫三角形. 新知探究 像这样，对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义. 例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义. “同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是“平行线”的定义. 新知探究 说出下列概念的定义： (1)方程； (2)代数式; (3)三角形的角平分线. 在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 注意： 定义必须能清楚地规定出概念最本质的特征. 我们把含有未知数的等式叫做方程. 把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式. 新知探究 下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？ （1）三角形的内角和等于180°; （2）如果| a | = 3，那么a = 3; （3）1月份有31天; （4）作一条线段等于已知线段; （5）一个锐角与一个钝角互补吗？ （1）（2）（3）对事情作出了判断，（4）（5）没有对事情做出判断. 新知探究 一般地， 对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题. 新知探究 1. 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？ （2）两点之间线段最短； （4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？ 不是 不是 是 是 例题 （1）如果x=3，求 的值； 新知探究 下列命题的表述形式有什么共同点？ （1）如果a = b且b = c，那么a = c； （2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角 互为余角. 它们的表述形式都是“如果……，那么……”. 新知探究 命题通常写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论. 新知探究 有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果”“那么”. 如：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以简写成“对顶角相等”； “如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等” 可以简写成“同角的余角相等”. 新知探究 (1)指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式： 命题 条件 结论 ①能被2整除的数是偶数 ②有公共顶点的两个角是对顶角 ③两直线平行，同位角相等 ④同位角相等，两直线平行 那么这个数是偶数 如果一个数能被2整除 那么这两个角是对顶角 如果两个角有公共顶点 那么它们的同位角相等 如果两条直线平行 那么这两条直线平行 如果两个同位角相等 新知探究 （2）上述命题③与④的条件与结论之间有什么联系？ ③两直线平行，同位角相等. ④同位角相等，两直线平行. 命题③与④的条件 与结论互换了位置. 新知探究 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题. 新知探究 写出下列命题的逆命题： （1）若两数相等，则它们的绝对值也相等； （2）如果m是整数，那么它也是有理数； （3）两直线平行，内错角相等； （4）两边相等的三角形是等腰三角形; 绝对值相等的两个数相等； 如果m是有理数，那么它也是整数； 内错角相等，两直线平行； 等腰三角形的两边相等. 课堂小结 定义与命题 一般地， 对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题. 命题通常写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论. 对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义. 分类：互逆命题、原命题、逆命题. 课堂小测 1.在下列空格上填写适当的概念： (1) 垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的 . (2) 在数轴上，表示一个实数的点与原点的距离叫作这个实 数的　　　　. 垂直平分线 绝对值 2.指出下列语句中，哪些是命题？哪些不是？ (1)直线a⊥b; (2)同位角都相等吗？ (3)如果∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2互余； (4