4.4 一元一次不等式的应用（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年八年级上册初二数学(湘教版)

第4章 一元一次不等式（组） 八年级数学湘教版·上册 4.4一元一次不等式的应用 授课人：XXXX 1 学习目标 1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问 题,经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程;(重点) 2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体会分 类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用． 新课导入 一元一次方程解实际问题的步骤： 实际问题 找相等关系 设未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 交流：那么一元一次不等式如何解实际问题呢？ 新知探究 小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？ 一元一次不等式的应用 新知探究 前面问题中涉及的数量关系： 去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间. 新知探究 解：设从出发点到山顶的距离为x km, 则他们去时所花时间为 h,回来所花时间为 h. 他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h. 所以有 +2+ ≤ 9. 解得 x≤12. 因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶. 新知探究 x ≥ 125. 例1 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应 缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于 900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 解： 设每套童装的售价是 x 元. 则 40x－90×40－40x·10％≥900. 解得 答：每套童装的售价至少是125元. 分析： 本题涉及的数量关系是 销售额－成本－税费≥纯利润(900元). 新知探究 例2 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？ 解: 设小明应搬动x本记事本，则 解得 x≤5.25. 1.2×2+0.4x≤4.5. 答：小明最多只应搬动5本记事本. 由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5. 新知探究 解:设小明家每月用水x立方米． ∵5×1.8＝9＜15， ∴小明家每月用水超过5立方米， 则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费， 列出不等式为 5×1.8＋(x－5)×2≥15， 解不等式，得 x≥8. 答：小明家每月用水量至少是8立方米． 例3 小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？ 新知探究 例4 甲、乙两超市以同样的价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？ 分析:甲、乙两超市的优惠价格不一样，因此需要 分类讨论： (1)当购物不超过50元时； (2)当购物超过50元而不超过100元时； (3)当购物超过100元时. 新知探究 解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优 惠，购物花费一样. (2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙超市享受优惠， 购物花费少. (3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元. ①若 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) ，即x>150 在甲超市购物花费少; ②若 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)， 即x<150 在乙超市购物花费少; ③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) ，即x=150 在甲、乙两超市购物花费一样. 新知探究 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤: 实际问题 解不等式 列不等式 结合实际 确定答案 找出不等关系 设未知数 总结归纳 课堂小结 一元一次不等式的应用 实际问题 ↓ 根据题意列不等式 ↓ 解一元一次不等式 → → 根据实际问题找出符合条件的解集或整数解 ↑ 得出解决问题的答案 课堂小测 1.小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为60 cm