2.4.2 作线段的垂直平分线（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年八年级上册初二数学(湘教版)

第2章 三角形 八年级数学湘教版·上册 2.4.2作线段的垂直平分线 授课人：XXXX 1 学习目标 1.学会作线段的垂直平分线以及过一点作已知直线的垂线；(重点) 2.通过作线段的垂直平分线去解决实际问题．(难点) 新课导入 如图，A，B是路边两个新建的小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 新课导入 问题：怎样作出线段的垂直平分线？ 做一做：在半透明纸上画一条线段AB，折纸使A与B重合，得到的折痕l就是线段AB的垂直平分线. 想一想： 这样折纸怎么就是垂直平分线呢？ A B A(B) A B l O l C O 新知探究 作线段的垂直平分线. 已知：线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线. A B C D 作法： （2）作直线CD. CD即为所求. 结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴. （1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点. 新知探究 结论：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺 规作图，我们也可以用这种方法确定线段 的中点. 新知探究 如图，A，B是路边两个新建的小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是. 公共汽车站 新知探究 例1 如图，已知点A，点B以及直线l. 用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB(保留作图痕迹，不要求写出作法). 解：如图所示： M N A B l P 新知探究 问题：如何过一点P作已知直线l的垂线呢? 由于两点确定一条直线，因此我们可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线. 点P与已知直线l的位置关系有两种：点P在直线l上或点P在直线l外. 新知探究 ①在直线l 上点P 的两旁分别截 取线段PA， PB，使PA= PB； (1)当点P在直线l上. ②分别以A，B 为圆心 ，以大于 AB 的长为半径画弧， 两弧相交于点C； ③过点C， P作直线CP， 则直线CP为所求作的直线. · P A B C l 新知探究 (2) 当点P在直线l外. ①以点P 为圆心， 以大于点P到直线l的距离的线段长为半径画弧， 交直线l于点A，B； ②分别以A，B 为圆心， 以大于 AB 的长为半径画弧， 两弧相交于点C； ③过点C,P作直线CP，则直线CP为所 求作的直线. · P A B C l 课堂小结 作线段的垂直平分线 过一点作直线的垂线，点在直线上、点在直线外. 线段垂直平分线的作法：方法与步骤，应用作图. 课堂小测 1．如图，已知△ABC. (1)作BC边的垂直平分线交BC于点D，连接AD(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹). (2)在(1)的基础上，若△ABC的面积为6，则△ABD的面积为________． 解：(1)如图． (2)因为BD＝CD， 所以S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝×6＝3. 3 课堂小测 2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作D，E两点，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法： 甲：分别作∠ACP，∠BCP的平分线，分别交AB于D，E两点，则D，E两点即为所求； 乙：分别作AC，BC的垂直平分线，分别交AB于D，E两点，则D，E两点即为所求． 下列说法正确的是（　　） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 D 课堂小测 3.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置. B C 学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处. A $$