5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年八年级上册初二数学(北师大版)

第五章 二元一次方程组 八年级数学北师版·上册 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 授课人：XXXX 1 新课引入 二元一次方程(组)与一次函数有哪些联系？ 2.确定两条直线交点的坐标，就相当于求相应的二元一次方程组的解；另一方面，解一个二元一次方程组就相当于确定相应两条直线交点的坐标. 1.以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线. 新知探究 如下图所示,直线是一次函数的图象.回答下列问题. (1)b=　　　， k=　　　　；(2)当x=30时，y=　　　　； (3)当y=30时，x=　　　　.  x y 5 4 3 2 1 O 4 1 2 3 2 -18 -42 新知探究 1.一般设一次函数的表达式为什么？ 2.确定一次函数的表达式关键是确定哪个参数的值？ 3.确定一次函数的表达式需要几个点的坐标？ 4.确定一次函数的表达式需要几个步骤？ 5.当一次函数的图象与y轴相交时，交点的纵坐标与一次函数的表达式中的b的取值有关吗？ 新知探究 (1)设函数表达式为y=kx+b. (2)根据已知条件列出关于k,b的方程. (3)解方程. (4)把求出的k,b值代回表达式中即可. 确定一次函数表达式的一般步骤： 当一次函数的图象与y轴相交时,交点的纵坐标就是一次函数表达式中的b值. 新知探究 A、B 两地相距100 km，甲、乙两人骑车分别从A、B 两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数.1 h后乙距离A地80km；2 h后甲距离A地 30千米. 经过多长时间两人将相遇 ? 你有几种解决上述问题的方法？它们各有什么不足之处？ 新知探究 0 4 1 2 3 l1 l2 t s 140 120 100 80 60 40 20 150 (A) (B) 小明的方法求出的结果准确吗？ 用图象法解行程问题 B 乙 甲 A 80km 2h,30km 1h 小明 新知探究 当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙的 s 与t 之间的函数表达式.同样可求出甲的s与t之间的函数表达式.再联立这两个表达式，求解方程组就行了. 消去 s 小颖 求出s与t之间的关系式，联立解方程组 对于乙，s是t的一次函数，可设s=kt+b. 新知探究 小亮 1 h后乙距离A地 80km,即乙的速度是 20km/h, 2 h后甲距离A 地 30km,即甲的速度是 15km/h,由此可求出甲、乙两人的速度, 以及…… 用方程解行程问题 新知探究 (1)对照教材，比较你的做法与小明、小颖、小亮的做法有什么不同，与同伴交流. (2)思考讨论：图象法和代数法在解决问题时有什么不同？ 新知探究 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，现知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元. （1）写出y与x之间的函数表达式; （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 新知探究 解： (1)设y=kx+b， 根据题意，得 ① ② ②-①，得30k=5， 将 代入①，得b=-5.所以 (2)当x=30时，y=0.所以旅客最多可免费携带30 kg的行李. 新知探究 待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法. 新知探究 待定系数法求一次函数表达式的一般步骤是： (1)先设出一次函数的一般形式，即y=kx+b(k≠0)； (2)将自变量x的值及与它对应的函数y的值代入所设的表达式中，得到关于待定系数k和b的方程组； (3)解方程组，求出待定系数的值，进而写出函数表达式. 新知探究 　求正比例函数表达式，只要一对x，y的对应值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数的表达式，则需要两组x，y的对应值. 巩固练习 直线y=kx+b在坐标系中的位置如图所示，则 (　　) y x 1 2 A. B. C. D. B o 课堂小结 一次函数与二元一次方程组 用方程组的解确定两个一次函数图像的交点坐标 用待定系数法求一次函数表达式 运用 课堂小测 1.已知函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且当x=2时，y=1.那么此函数的表达式为　　　　. 解析：将(0,-2)与(2,1)代入y=kx+b得解得 则函数表达式为 课堂小测 2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,-1)和点B(-1,3)，求这个一次函数的表达式. 解：依题意将A(1,-1)与B(-1,3)代入y=kx