7.5.2 三角形的外角（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年八年级上册初二数学(北师大版)

第七章 平行线的证明 八年级数学北师版·上册 7.5.2 三角形的外角 授课人：XXXX 1 新课引入 把△ABC的内角∠ACB的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做△ABC的外角. 三角形的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角. A B C D 三角形有几个内角? 新知探究 三角形的外角 A C B D 1 2 3 4 三角形还有其他外角吗？ 新知探究 D A B C 三角形一共有几个外角？ 六个 两个 ⌒ 1 ⌒ 2 ⌒ 3 ⌒ 4 ⌒ 5 ⌒ 6 三角形一个顶点处有几个外角？ 画出图中三角形的外角 三角形外角有什么性质？ 新知探究 如图所示，我们知道∠1是△ABC的一个外角，猜一猜∠1与△ABC的内角之间有什么等量关系，理由是什么？在小组内交流. A C B D 1 2 3 4 ∠1+∠4=1800 , ∠1>∠2，∠1>∠3, ∠1=∠2+∠3. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 三角形内角和定理 新知探究 三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. A B C D 1 2 3 4 由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论. 推论可以当作定理使用. 新知探究 ∴∠B= ∠EAC. 1.已知：如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC. 求证：AD∥BC. 证明：∵∠EAC=∠B+∠C, ∠B=∠C, ∴∠EAD=∠B, ∴ AD∥BC. A C D B E ∵ AD平分∠EAC, ∴∠EAD= ∠EAC, 还有其他方法吗？ 新知探究 A C D B E · · ∵ AD平分∠EAC, ∴∠DAC= ∠EAC, ∴∠DAC=∠C, ∵∠BAC+∠B+∠C=180°, ∵∠BAC+∠B+∠DAC=180°, ∴ ∠B+∠DAB=180°, ∴ AD∥BC. 证明：∵∠EAC=∠B+∠C, ∠B=∠C, ∴∠C= ∠EAC. 新知探究 2.已知：如图所示，P是△ABC内一点，连接PB，PC.求证：∠BPC>∠A. A B C P 新知探究 A B C D P 证明：如图，延长BP，交AC于点D. ∵ ∠ BPC是△PDC的一个外角（外角的定义）, ∴ ∠ BPC ＞ ∠ PDC（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）. ∵ ∠ PDC是△ABD的一个外角（外角的定义）, ∴ ∠ PDC ＞ ∠ A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）, ∴ ∠ BPC ＞ ∠ A. 你还有其他的 证明方法吗？ 新知探究 三角形的外角实质上就是三角形一个内角的邻补角. 三角形外角的顶点是三角形的顶点，一条边是三角形内角的一边，另一条边是该内角另一条边的反向延长线. 巩固练习 1.三角形的一个外角等于　　　 　的两个内角的和.  和它不相邻 2.三角形的一个外角　　　　任何一个和它不相邻的内角.  3.如图，在∠1至∠9中，△ABC的外角的个数是 (　　)　　　　　　　　　　　 A.5 B.6 C.7 D.8 大于 B 课堂小结 关于三角形的外角 在计算角的角度、证明两个角相等或角的和差倍分时，常常用到三角形内角和定理及推论1（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） 在几何中证明两个角不等时，通常用到推论2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角），所以遇到有证明不等的题目可设法用它去证明 课堂小测 1.如图，∠1是△ABC的一个外角，则下列说法正确的是 (　　) A.∠1大于△ABC中的任一内角 B.∠1大于∠B+∠C C.∠1大于∠A+∠B D.∠1等于∠A+∠B 2.如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为AC边上一点，延长BC到D，连接DE.求证：∠1>∠2. 证明:∵∠1>∠3，∠3>∠2， ∴∠1>∠2. D C A B F 1 3 4 5 E D 2 A B C D 1 $$