5.8 三元一次方程组（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年八年级上册初二数学(北师大版)

第五章 二元一次方程组 八年级数学北师版·上册 5.8 三元一次方程组 授课人：XXXX 1 新课引入 有甲、乙、丙三种货物，若购进甲3件、乙7件、丙1件，共需3.15元；若购进甲4件、乙10件、丙1件，共需4.20元.现在购进甲、乙、丙各1件，共需多少钱？ 解：设甲、乙、丙三种货物的单价分别为x元，y元，z元. 根据题意，得 这是一个一次方程组,这里有几个未知数? 怎样解这个方程组呢? 三个未知数 消元 新知探究 为了创建省级文明城市，我校参加中学生运动会的有28名运动员，其中男运动员比女运动员的2倍多4人，求男、女运动员各多少人？ 如何解、设、列出方程组？ 解：设男生x人，女生y人，由题意可得： 新知探究 已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数. 解：上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组： 新知探究 有人问甲、乙、丙三人的年龄.甲说:“我们三个人的年龄之和为23.”丙说：“甲的年龄比乙大1岁，甲年龄的2倍与乙年龄的和比我大20岁.”聪明的你能算出甲、乙、丙的年龄各是多少吗？ 新知探究 解：设甲的年龄为x岁，乙的年龄为y岁，丙的年龄为z岁，由题意可得到方程组： 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系? 新知探究 含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程. 像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 新知探究 三元一次方程组与一元一次方程及二元一次方程组的关系 三元 一次方程组 二元 一次方程组 一元 一次方程 消元 消元 新知探究 我们能解这个三元一次方程组吗？ 能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组时的消元有什么不同？解上面的方程组时，你能先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？ 新知探究 ① ② ③ 解：① + ② 得 3x+2y=43， ④ 得方程组 解得 代入①得z=6, ∴方程组的解为 Z的系数互为相反数，消去z项 新知探究 三元一次方程组的消元可以类比二元一次方程组的消元进行. 求解三元一次方程组的整体思路——消元，实现三元→二元→一元的转化.在消元过程中，消“谁”都行，用哪种消元方法 (代入法、加减法)均可，但如果选择方法合适，可提高计算的效率. 新知探究 例: 解方程组 ①×2＋②,得5x＋8y＝7,④ x+3y+2z=2,① 3x+2y-4z=3,② 2x-y=7.③ 解： 解③、④组成的方程组 2x-y=7, 5x+8y=7, 解这个方程组，得 x=3, y=-1. 把x＝3,y＝－1代入①,得z＝1, 所以原方程组的解为 x=3, y=-1, z=1. 新知探究 1.三元一次方程组中一共含有三个未知数，并不一定每个方程都含有三个未知数. 2. 三元一次方程组 二元一次方程组 运用类比的思想方法比较异同点 提高类比分析和归纳概括的能力 巩固练习 下列方程组不是三元一次方程组的是 (　　) A. C. B. D. B 解析：含有三个不同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组. 课堂小结 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 如何解三元一次方程组 课堂小测 1.三元一次方程组 的解是 (　　) A. C. B. D. A 课堂小测 2.解三元一次方程组 ② ① ③ 解：①+②得5x+2y=16，④ ③+②得3x+4y=18，⑤ 解得 代入③得2+3+z=6， ∴z=1. ∴方程组的解为 得方程组 $$