精品解析：四川省达州市渠县东安雄才学校2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

中考模拟·数学试卷（一） （总分150，考试时间120分钟） 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案写在相应的位置上） 1. 冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 3. 神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 黄金分割 4. 如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（　　） A B. C. D. 1 5. 幻方是古老数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ） A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B. 当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大 C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于 D. 当温度为时，甲、乙的溶解度相等 7. 如图，在中，为上一点，连接，，且与相交于点，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，二次函数的图象与轴的交点在与之间，对称轴为直线，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则；⑤当时，随的增大而减小．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，点为半上的三等分点，点是弧上的一动点，过点作交延长线于点，若直径，在点从点运动到点的过程中，则点的运动路径长为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 计算：____． 12. 为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：38，39，35，42，41．则这组数据的中位数是________人． 13. 如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点A在轴的正半轴上，，点在轴的负半轴上，，连接，过点A作交轴于点，点在直线上，连接，．若的面积为4.5，则的值为________． 14. 观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第个数记为，且满足．则___________． 15. 如图，正方形的对角线相交于点，点是上一点，交于点，连接交于点，连接．则下列结论： ①；②； ③；④若，则； ⑤四边形的面积是正方形面积的． 其中正确的结论是_________． 三、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共90分） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 为了解国家“双减”政策的落实情况，我市某校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间长短划分为，，，四个等级，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题： （1）扇形统计图中________，________； （2）求等级所对应的扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整； （3）为更好地落实国家“双减”政策，从等级的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生参加“双减”座谈，请用列表法或画树状图法求恰好抽到甲和丙两人的概率． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）将先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到．画出两次平移后的，并写出点的坐标； （2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并求． 19. 我们已经学习过三角形内角和定理：三角形三个内角和等于．在探索并证明三角形内角和定理“三角形三个内角的和等于”时，某同学添加的辅助线为过点作，请你帮他完成解答过程． 已知：如图，在中，求证：． （1）添加辅助线：过点作（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）