江西省南昌市二十八中教育集团联盟2023-2024学年九年级上学期开学数学试题

学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 3 页 南昌二十八中教育集团 2023--2024 学年暑期开学阶段性测试卷 九年级 数学 命题人：杨 颖 审题人：陈科仁 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品 分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 2．石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等 方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键 长为 0.000000000142米，数字“0.000000000142”用科学记数法表示为 ( ) A． 91.42 10 B． 101.42 10 C． 90.142 10 D． 111.42 10 3．若一个三角形的三边长分别为 2、6、 a，则 a的值可以是 ( ) A．3 B．4 C．7 D．8 4．下列二次根式中，能与 2 合并的是 ( ) A． 12 B． 1 2 C． 20 D． 9 5．如图，在 ABC 中，点 D， E， F 分别是 AB， BC， AC 的中点，以这些点为顶点，在图中能 画出多少个平行四边形 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面， 并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数 y（单位： )N 与铁块被提起的时间 x（单位： )s 之间的函数关系的大致图象是 ( ) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18分） 7．分解因式： 33 27x x﹣  ． 8．某校举行了“珍爱生命，预防溺水”为主题的演讲比赛，提高学生的安全意识．演讲者的最终比 赛成绩按照演讲内容、现场效果、外在形象三项得分分别占 40%，40%，20%的比例折算．已知 李明同学的三项原始得分分别是 90分，95分，90分，那么李明同学最终比赛成绩为 分． 9．在平面直角坐标系中，将 2 1y x   向下平移 3个单位，所得函数图象过 ( ,3)a ，则 a的值为 ． 10．以正五边形 ABCDE的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形 A B CD E   的顶点 D落在直线 BC上，则正五边形 ABCDE旋转的度数至少为 ． 11．如图，在 ABC 中， 8AB  ， 14BC  ，D， E分别是边 AB， AC 的中点，点 F 在DE上，且 90AFB  ，则 EF 的长是 ． 12．已知函数 1 2y x  与 2 2 ( 1) 1( 3) 6( 3) x x y x x         „ ，若 1 2y y ，则 x的值是 ． 三、解答题（本大题共 5小题，每小题 6分，共 30分） 13．计算：（1） 0 114 (3 ) ( ) 2     （2）解方程：3 ( 2) 2( 2)x x x   第 5题 第 10题 第 11题 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 3 页 14．以下是某同学化简分式 22( )a b ab ba a a     的部分运算过程： 解：原式 22a b a b ab ba a a a        第一步 2 1 2 a b a b a a a a ab b         第二步 2 22 a b a b a ab b       第三步  （1）上面的运算过程中第 步开始出现了错误； （2）请你写出完整的解答过程． 15．如图，等边三角形 ABC的边长是 4， D， E分别为边 AB， AC 的中点，延长 BC至点 F ，使 1 2 CF BC ，连接CD，DE， EF ． （1）求证：四边形DCFE是平行四边形； （2）求 EF 的长． 16．已知四边形 ABCD是平行四边形， BD为对角线，分别在图①、图②中按要求作图（保留作图 痕迹，不写做法）． （1）如图①，点 P为 AB上任意一点，请仅用无刻度的直尺在CD上找出另一点Q，使 AP CQ ； （2）如图②，点 P为 BD上任意一点，请仅用无刻度的直尺在 BD上找出一点Q，使 BP DQ ． 17．已知关于 x的一元二次方程 2( ) 2 ( ) 0a b x cx a b     ，其中 a，b， c分别为 ABC 三边的长． （1）如果 1x  是方程的一个根，试判断 ABC 的形状，并说明理由； （2