1.3 证明（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

2023年秋季 证明 浙教版 八年级上 目录 第一：证明的步骤 第二：三角形外角的性质 第三：辅助线的添加 图中的横线平行吗？ 平行 图中两条红线长度相等吗？ 相等 教学目标 新课讲解 教学目标 新课讲解 观察图形，一组直线a,b,c,d是否都互相平行？ 直线a,b,c,d互相平行 目测（直观） 错觉！ 教学目标 新课讲解 命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是质数”是真命题吗？ 因为 当n=0时， n2-3n+7=7； 当n=1时， n2-3n+7=5； 代数式 n2-3n+7 的值都是质数，所以命题是真的。 你认为他解得对吗？ 当n=6时， n2-3n+7=25 枚举 举不胜举！ A同学是这样解的： 当n=2时， n2-3n+7=5； 当n=3时， n2-3n+7=7； 当n=4时， n2-3n+7=11；…… 教学目标 新课讲解 图中线段AB与线段CD,哪条长？ 若这两条线段是方格纸（单位长度为1）中的格点线段，则应如何比较长短？ A B D C F E 测量 计算 测量 有误差 上面的例子说明了什么呢？ 观察 有错觉 测量 有误差 枚举 举不胜举 要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。 例1已知：如图，DE∥BC，∠1=∠E，求证：BE平分∠ABC。 证明 ∵ DE∥BC （ ） 已知 ∴ ∠2=∠E（ ） 两直线平行，内错角相等 ∵ ∠1=∠E（ ） 已知 ∴ ∠1=∠2 ∴ BE平分∠ABC（ ） 角平分线的定义 ∴ ∠PEF+∠PFE= ∠BEF+ ∠DFE = （∠BEF+∠DEF）=90° 例2 已知：如图，AB∥CD，EP,FP分别平分∠BEF，∠DFE。 求证：∠PEF+∠PFE=90°。 证明： ∵EP,FP分别平分∠BEF，∠DFE（ ） ∴ ∠PEF= ∠BEF，∠PEF= ∠DEF（ ） ∵AB∥CD（ ） ∴∠BEF+∠DEF=180°（ ） 已知 角平分线的定义 已知 两直线平行，同旁内角互补 已知 GH 180° 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 垂线的定义 垂线的定义 教学目标 学以致用 2.如图，已知AB∥CD，EG，FH分别平分∠AEF，∠DFE。求证：EG∥FH 证明：∵AB∥CD ∴∠AEF＝∠DFE （内错角相等） ∵EG平分∠AEF ∴∠GEF＝ ∵FH平分∠DFE ∴∠HFE＝ ∴∠GEF＝∠HFE ∴EG∥FH （内错角相等,两直线平行） 教学目标 学以致用 学好几何标志“证明” 证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; 例3 证明命题“三角形的三个内角的和等于180°”是真命题. A B C 已知： 求证： 如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角. ∠A+∠B+∠C=180° 在解决几何问题时,有时需要添加辅助线,添辅助线的过程要写入证明中, 辅助线通常画成虚线。 辅助线 过A 作 AE // BC A B C E 证明1: 1 ∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠1+∠2＝∠DAE＝180º 2 则∠C＝∠2，∠B＝∠1 （两直线平行，内错角相等） （平角的定义） 证明2: 作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则 ∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等） ∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等） ∵∠1+∠2+∠ACB＝180° ∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ACB＝180° A B C 1 2 D E 三角形三个内角的和等于180°. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. A B C D ∠ACD=∠A+∠B(∠A= ∠ACD- ∠B) 证明命题“三角形的外角和为360°”是真命题。 已知：∠1、∠2、∠3为△ABC的三个外角，如图． 求证：∠1+∠2+∠3=360°． 证明：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1=∠ABC+∠ACB， 同理得∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠ACB+