江苏省张家港市沙洲中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试卷

沙洲中学高二年级数学检测卷 学号 姓名 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．（已知数列满足：，，，，则（    ）. A． B． C．1 D．2 2． “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.如图所示的是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，图中虚线上的数1，3，6，10，…构成数列，记为该数列的第项，则（    ） A．2016 B．4032 C．2020 D．4040 3．已知数列满足，前项的和为，关于，叙述正确的是（    ）． A．，都有最小值 B．，都没有最小值 C．，都有最大值 D．，都没有最大值 4．设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（    ） A． B． C．15 D．40 5．等差数列中，为它前项和，若，，，则当（ ）时，最大. A．20 B．19 C． D． 6．已知函数，数列为等比数列，，且，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，则　　 A． B．2017 C．4034 D．8068 7． “内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭．数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图（1）所示．如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分点，，，，作第2个正方形，然后再取正方形各边的四等分点，，，，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案．设正方形边长为，后续各正方形边长依次为，，…，，…；如图（2）阴影部分，设直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为，，…，，…．下列说法错误的是（    ） A．从正方形开始，连续3个正方形的面积之和为 B． C．使得不等式成立的的最大值为4 D．数列的前项和 8．对于无穷数列，给出如下三个性质：①；②；③，.定义：同时满足性质①和②的数列为“数列”，同时满足性质①和③的数列为“数列”，则下列说法正确的是（    ） A．若，则为“数列”B．若，则为“数列” C．若为“数列”，则为“数列”D．若为“数列”，则为“数列” 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9.已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（    ） A．数列是等比数列 B．若，，则 C．若数列的前n项和则D．若，则数列是递增数列 10．等差数列的前项和为，若，公差，则（    ） A．若，则 B．若，则是中最大的项 C．若，则 D．若，则 11．已知正项等比数列，，公比分别为，，前项和分别为，，若，，且，则（    ） A． B． C． D． 12．已知等差数列中，当且仅当时，仅得最大值.记数列的前k项和为，（   ） A．若，则当且仅当时，取得最大值 B．若，则当且仅当时，取得最大值 C．若，则当且仅当时，取得最大值 D．若，，则当或14时，取得最大值 三、填空题（每小题5分，共20分） 13.（2023·河北·模拟预测）已知数列为等比数列，其前n项和为，前三项和为13，前三项积为27，则 ． 14．已知数列满足：，，且是递增数列，则实数的取值范围是 ． 15．数列满足，，则数列的前项和 ． 16．已知等比数列的公比为，前项和为，且满足.若对一切正整数，不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17.已知数列的前n项和为，，，且． (1)求证：数列是等差数列； (2)若，，成等比数列，求正整数m． 18. 已知等差数列的前项和为，，为整数，且. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19.设数列的前项和为，已知，且. (1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和. 20．若数列满足，则称数列为“平方递推数列".已知数列中，，点在函数的图象上，其中n为正整数， (1)证明:数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列; (2)设，，求数列的前10项和. 21.已知数列中，，． (1)证明数列是等差数列，并求通项公式； (2)若对任意，都有成立，求的取值范围． 22．已知各项均为正数的数列的前项和为，首项为，且成等差数列. (1)证明：数列是等比数列，并写出通项公式； (2)若，设，求数列的前项和； (3)若不等式对一切正整数恒成立，求实数的取值范围. $$沙洲中学高二年级数学检测卷 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．（已知数列满足：，