课时作业（五十一）抛物线-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（人教A版）

课时作业 课时作业（五十一）抛物线 6.已知抛物线y2=2p.x(p>0)上一横坐标为5的 [A基础本科院校题] 点到焦点的距离为6，且该抛物线的准线与双曲 1.已知F为抛物线C:x2=16y的焦点，点A在抛 线C.三-兰1a≥0，b>0)的两条渐近线所囿 物线C上，|AF=5,则以AF为直径的圆与x 轴的位置关系是 ( ) 成的三角形面积为2√2，则双曲线C的离心率为 A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 7.抛物线y2=4x的准线与x轴相交于点P,过点 2.已知离心率为号的双曲线C,二-兰 P作斜率(k>0)的直线交抛物线于A,B两点， a22=1(a>0, F为抛物线的焦点，若|FA|=3|FB|,则直线 b>0)的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合， AB的斜率是= 则C的方程是 ( ) 8.已知过点M(2,0)的直线1与抛物线y2=2p虹 B.v (p>0)交于A.B两点，且OA·OB=-3,其中O c营-6 为坐标原点 (1)求p的值： 3.过抛物线y2=2p.x的焦点的直线与抛物线交于 (2)当|AM+4|BM最小时，求直线1的方程. A,B两点，若AB的中点的纵坐标为2，且AB =8,则p= ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，过 点F的直线！与抛物线交于P,Q两点，直线1与 抛物线的准线1交于点M,若PM一2FP,则 FQL- FQ A号 B c D.3 5.(多选题)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点 为F,斜率为3且经过点F的直线1与抛物线C 交于A,B两点（点A在第一象限），与抛物线的 准线交于点D,若|AF|=4,则以下结论正确的 是 A.p=2 B.F为AD中点 C.BD=2 BF D.BF=2 ·387· 高考总复习·数学 (2)若点P(x0,yo)为抛物线上任意一点，过该 [B一流学科院校题] 点的切线为o,证明：过点F作切线1。的垂线， 9.设抛物线y2=8.x的焦点为F,过点M(4,0)的直 垂足必在x轴上 线与抛物线相交于A,B两点，与抛物线的准线 相交于点C,BF1=4,则△BCF与△ACF的面 之得 B青 c n号 10.已知抛物线y2=2p.x(p>0)的焦点F到准线1： 的距离为2，若点P在抛物线上，且点P到1的 距离为d,Q在圆x2+(y-3)2=1上，则p= ,PQ+d的最小值为 11.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,点 M(2,m)(m>0)在抛物线上，且|MF|=2. : (1)求抛物线C的方程： [C清华北大院校题] 12.(多选题)阿基米德（公元前 287年一公元前212年)是古 希腊伟大的物理学家、数学家 和天文学家.他研究抛物线的 求积法得出著名的阿基米德定理，并享有“数学 之神”的称号，抛物线的弦与过弦的端点的两条 切线所围成的三角形被称为阿基米德三角形. 如图，△PAB为阿基米德三角形.抛物线x2= 2py(p>0)上有两个不同的点A(x1,y1), B(2·y2),以A,B为切点的抛物线的切线 PA,PB相交于P.给出如下结论，其中正确的 为 A.若弦AB过焦点，则△ABP为直角三角形且 ∠APB=90 B点P的坐标是（佰生，） C.△PAB的边AB所在的直线方程为 (x1+z2)x-2py-x1x2=0 D.△PAB的边AB上的中线与y轴平行（或重 合) ·388·参考答案与详解 1)x2+2kmx+m2十2=0， 由直线1与轨迹C有且只有一个公共 故点N(.- 3B设直线AB:y=Ar-号). 点知 ly=2pr △=4km2-4(k2-1)(m°+2)=0， -() 1 .k= 联立 得m2=2(2-1)>0,即k>1或k -5-0 5y% {y=-) ,直线1的方程为 得2-kp+2px+P=. 设A(),B(T2y2）, 4 y=- 由十m得=同理， 1x+5). 5 授A(1y),B(为). 1y=x, y=- 1Lx+5): 5 +-2-p+半+ 得为=中皮 由 所以Sa=号0D1y一为 (4y=-1 =十名-p》=光 消去r得(5%一4》y+10yy+1=0 由题可知5十十p=8,当十当=2， 2 △=100y8-4×(5y6-4)=80y+16 >0,设D(,y》,E(4,),则y十 +是=4 =2. = 10yo 综上，△OAB的面积恒为定值2， 5%4=54 -2 C清华北大院校题 六y一|=√(y十y》-4y为 12.解：(1)双曲线的左、右焦点分别为 -y6例+行 解得)，故选B 1b=2. F(-5,0),F(5,0), 4,B如图，过，点P作准线的垂线交于点 5y%-41 ,双曲线过点Q(2√5,2)， 10y H,由抛物线的定又有引PF引=|