课时作业（五十三）定值与定点问题-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（人教A版）

课时作业 课时作业（五十三）定值与定点问题 [A基础本科院校题] 3.已知椭圆T, 3+y二《ab>0)经过以下四个不 1.在平面直角坐标系x0y中，椭圆C,兰 同点中的某三个点：A(1,1),B(-,3), 22 (a>b>0)的左，右顶点分别为A,B,F是椭圆C 的右焦点，且AF=3FB,AF,FB=3. c-1.Dg)。 (1)求椭圆C的方程： (1)求椭圆T的方程： (2)不过点A的直线l交椭圆C于M,N两点， (2)将椭圆T上所有点的纵坐标缩短为原来的 记直线I,AM,AV的斜率分别为k,k1,k2,若 号倍，横坐标不变，得到椭圆公已知MN两点 k(k,十k2)=1,证明直线1过定点，并求出定点 的坐标分别为(0,1)，(0，一1)，点F是直线y=2 的坐标 上的一个动点，且直线FM,FN分别交椭圆E 于G,H(G,H分别异于M,N点)两点，试判断 直线GH是否恒过定点？若过定点，求出定点坐 标：若不过定点，请说明理由. 2.如图所示，F为椭圆C: 三十y=1的右焦点，过 点(2,0)的直线与椭圆C 交于A,B两点 (1)若点B为椭圆C的 上顶点，求直线AF的方程： (2)设直线AF,BF的斜率分别为k1,k2(k2≠ 0,求证会为定值。 ·391· 高考总复习·数学 [B一流学科院校题] [C清华北大院校题] 4.已知抛物线C:y2=2p.x(p>0)经过点P(1,2), 5.已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的 过点Q(0,1)的直线1与抛物线C有两个不同的 交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交 一个短轴端点恰好是抛物线x2=8√3y的焦点. y轴于N. (1)求椭圆C的方程： (1)求直线1的斜率的取值范围： (2)如图，已知P(2,3),Q(2,一3)是椭圆上的两 (2)设0为原点，QM=λQO,QN=uQO,求证： 点，A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点. 上+上为定值. : ①若直线AB的斜率为？，求四边形APBQ面积 的最大值： ②当A,B运动时，满足∠APQ=∠BPQ,试问直 线AB的斜率是否为定值？请说明理由. ·392·高考总复习·数学 m纤4+38m十146m2+72 =2x+1m 又直线AB过点(2,0)，故直线AB的方 4 (m2十4) 程为x+2y-2=0. 所以 1+2k5 +18≥38m+130m+72+18) (m十4) 由2+了-1，游去r得3y-叶 1+2 令1=m2+≥之m2=1一4，则(”)式 x+2y-2=0. 4 8是 28-17+10+18:又◆=e 1=0,解得y=1成y= ，所以 1+2k 1+2E-x,)】 4k 一1，即为 (o,】]则(-)-160-174u+56 A(货， 1十26-5 记为h(u)=1602一174u十56， 又F(1.0),故直线AF的方程为y=x 瓷值. 3.解：(1)由题意可得A,C一定在辅圆 其对称轴>子，开口向上， (2)设A(x1y1),B(1,y1) 上脚+=1① 所以画数h(u)=160u2-174M+56在 法一：设直线AB:x=1y十2，代入淋圆 方程可得(2+7)y2+41y十2=0.△=8 “E(0,门]上举河追减，所以(m) 第B在精周上州+品-1@， (2-2)>0.则>2. =(生)号 41 由根与系数的美系得头十y= 由①@可将+是-1：不存在， 2+21 .PAP+|PB下+AB平的最小值 2 为 1%=+2 所以D在错国上可得号十动-1 ③. 课时作业（五十三） 定值与 所以南+十高司 由0@可得。=4=青 定点问题 2y业+(y十) 所以精方程为：号十兰=1 A基础本科院校题 一F+(十)+可 2 -1 1.解：(1)根楊题意可如 21+2+2 A(-a,0),B(a,0),F(r,0) 2 -=0 (2)将椭圆T上所有点的纵坐标嗡题为 :AF=3FB,AF·FB=3, 原来的受倍，横堂标不变，设E上的点 所以AF1=3F,AF1·FB=3 ÷。0g解得=子所以 又k0,故后=-1，即。为定值 为：(x…y),对应的点(x,y),由题意可 -41 法二：由法一知十=+2 得= b=a2-2=4-1=3, 2 格同方报为号+苦-： y1y=2+2 所以=y=之 (2)设直线1方程为y一kx+m,联 所以E的方程+号=1 y=kx十m 授F(,2),H(1y1),G(,r:…1 即为=-出十必 2 消去y,升签现得(42十3)x2十8mk.x十 4m一12=0， 所以直线MF的方程为：y一品十， 读Mm1+y),N(为)： -1D -1 直线NF的方程y=3r-1. 则T1十x= 8mk 4+3' =少+1_y当十当 联立直线MF与辅图的方程 - 为1y+1)y为+ -当+y M+ 整现可得