课时作业（五十）双曲线-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（人教A版）

课时作业 课时作业（五十）双曲线 [A基础本科院校题] 1若双曲线C,兰- a262 =1(a>0,b>0)与双曲线 =1有相同的渐近线，且C经过点 (2,6),则C的实轴长为 ( A双曲线C的方程为号一 39 =1 A.4 B.2√30 B双曲线号-2=1与双曲线C有相同的新 C.12 D.45 近线 2设R,片分别是双随线号-若-1的左，有焦 C.存在一点，使过该点的任意直线与双曲线C 点，P是该双曲线上的一点，且3|PF1|= 有两个交点 D.双曲线C上存在无数个点，使它与D,E两点 5PF2|,则△PFF2的面积等于 ( ) 的连线的斜率之积为3 A.143 B.7/15 C.153 D.5√15 6.(2021·全国高考乙卷)双曲线号-苦-1的右 3。过点2，一2)且与双曲线号=1有相同渐近 焦点到直线x+2y一8=0的距离为 r2 y2 =1(a>0,b>0)上， 线的双曲线的方程是 ( ) 2.已知点A在双曲线。一示 42=1 点O是坐标原点，直线0A的斜率为号，若线段 c n号苦 OA的垂直平分线经过双曲线的顶点，则双曲线 的渐近线方程为 4已知F为双崩线- a =1(a>0,b>0)的左焦 :8.已知双曲线C:三一2二1〔“>0，b>0)的一个焦 点，若双曲线右支上存在一点P,使直线PF与 点为(5,0)，一条渐近线方程为2.x一y=0. 圆x2+y2=a2相切，则双曲线离心率的取值范 (1)求双曲线C的标准方程： 围是 ( ) (2)已知倾斜角为“的直线1与双曲线C交于 A.(√2，+o∞) &(+∞ A,B两点，且线段AB的中点的纵坐标为4，求 直线1的方程 c.( D.(1N2) 5.(多选题)下图为陕西博物馆收藏的国宝一唐 金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工， 是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近 似看作是双曲线C,一 a?b =1(a>0,b>0)的右 支与直线x=0,y=4,y=一2围成的曲边四边形 ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金 杯主体部分的上口外直径轻为10，下底外直径 为239，双曲线C的左右顶点为D,E,则 3 ( ·385. 高考总复习·数学 [B一流学科院校题] (2)动直线1穿过区域W,分别交直线1，l2于 A,B两点，若直线/与轨迹C有且只有一个公 9设(-c0),F2(c,0)是双曲线C,- 共点，求证：△)AB的面积但为定值. a2 =1 (a>0,b>0)的左、右焦点，点P是C右支上异 于顶点的任意一点，PQ是∠F1PF2的平分线， 过点F1作PQ的垂线，垂足为Q,O为坐标原 点，则OQ ( : A.为定值a : B.为定值b C.为定值G : D.不确定，随P点位置变化而变化 10.(多接题尼知循周G导+芳-1o>6>0)的 左，右焦点分别为F1,F2,离心率为1，椭圆C 的上顶点为M,且MF1·MF2=0,双曲线C2 [C清华北大院校题] 和椭圆C,有相同焦点，且双曲线C2的离心率 为2，P为曲线C1与C2的一个公共点.若 12.已知双曲线C的一 ∠FPF2=牙，则下列各项正确的是 ( 个焦点为（一5， 0),且过点Q(25, A.2=2 8-9 2).如图，F1,F2分 别为双曲线C的 C+-受 D.e3-e=1 左，右焦点，动点P 11.如图，在平面直角坐标系 (xw,y%)(y≥1)在双曲线C的右支上，且 xOy中，直线l1:y=x与直 ∠FPF2的平分线与x轴，y轴分别交于M 线12：y=一x之间的阴影 (m,0)(一5<m<5),N两点，设过点F1,N 部分记为W,区域W中动 的直线！与双曲线C交于D,E两点 点P(x,y)到1，l2的距离 (1)求双曲线C的标准方程： 之积为1. (2)求△F2DE面积的最大值. (1)求点P的轨迹C的方程； ·386·高考总复习·数学 =士√2，满足2十4>k2m,即满足 53 >0. 16 截风曲线C的标准方程为-兰=L ,在曲线E上存在两点M,N关于贞 (2)设A(x1·y1),B(x1,为)，AB中点的 所以 线1：y-x十3D对称，且以MN为 39) 坐标为(x.4), 5 直径的圆恰好经过坐标原点·直线 a =1 期-兰=1，@ 的方程为y=士√2r+y30 25_16=1 --1.回 ,解得a2=3.6=9, 课时作业（五十）双曲线 134 3a ②-①得-=蓝- A基础本科院校题 44 1.B,双曲线C与D有相网的新近线， 所以双曲线方程为气一。=1，所以A 脚老=经==0，又k=am还 4 可设双南线C的方拉为号一-普-1 正确， 一1，所以。=一1，所以直线1的方程 将(2,6)代入可得：d=1-6=-5, 双曲线 3一日=】的渐近线方程为 为y-4=一(x+1),即r+y-3=