课时作业（四十四）直线的倾斜角与斜率、直线的方程-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（人教A版）

课时作业 课时作业（四十四）直线的倾斜角与斜率、直线的方程 5.(多选题)过点（一2,1）且在两坐标轴上的截距相 [A基础本科院校题] 等的直线方程为 1.直线l:xsin30°+ycos150°+1=0的斜率是 A.x+2y=0 B.x+y+1=0 ( C.x-y+3=0 D.x-2y=0 6.过点(2,1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和 A B.3 为6的直线方程为 7.已知直线1过点(1,0)，且倾斜角为直线lo:x一 C.-5 D.-8 3 2y一2=0的倾斜角的2倍，则直线1的方程为 2.直线l:y=a.x+b与直线l2:y=b.x+a(ab≠0， a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是 8.已知直线（与两坐标轴围成的三角形的面积为 12,分别求满足下列条件的直线1的方程： (1)过定点A(一2,3)且斜率为正： : 3.已知直线的斜率为3，在y轴上的截距为另一 条直线x一2y一4=0的斜率的倒数，则直线1的 方程为 ( ) A.y=3x+2 B.y=3x-2 (2)斜率为7 Cy=x+号 D.y=-3.x+2 4.数学家欧拉在1765年提出定理.三角形的外心、 重心，垂心（外心是三角形三条边的垂直平分线 的交点，重心是三角形三条中线的交点，垂心是 三角形三条高线的交点)依次位于同一直线上， 且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半， 这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知 △ABC的顶点B(-1,0),C(0,2),AB=AC,则 △ABC的欧拉线方程为 A.2x-4y-3=0 B.2.x+4y+3=0 C.4x-2y-3=0 D.2x+4y-3=0 ·373· 高考总复习·数学 [B一流学科院校题] [C清华北大院校题] 9.已知点P在直线x十3y一2=0上，点Q在直线x : 12.已知曲线T:F(x,y)=0,对坐标平面上任意一 +3y+6=0上，线段PQ的中点为M(x0,y%), 点P(xy),定义F[P]=F(xy),若两点P,Q 且o<x十2，则西的取值范围是 满足FP]·F[Q]>0,称点P,Q在曲线T同 侧：F[P]·F[Q]<0,称点P,Q在曲线T 10.如图，射线OA,OB分别与 两侧. x轴正半轴成45°和30°角， (1)直线1过原点，线段AB上所有点都在直线 过点P(1,0)的直线AB分 1同侧，其中A(一1,1)，B(2,3),求直线1的斜 别交OA,OB于A,B两点， 率的取值范围； 当AB的中点C恰好落在 (2)已知曲线F(x,y)=(3x+4y一5) 直线y=2:上时，则直线AB的方程为 √1一x2一y2=0,O为坐标原点，求点集S= {P|F[P]·F[O]>0)的面积. 11.已知直线1：kx-y+1+2k=0(k∈R). (1)证明：直线1过定点： (2)若直线1不经过第四象限，求k的取值 范围： (3)若直线1交x轴负半轴于点A,交y轴正半 轴于点B,O为坐标原点，设△AOB的面积为 S,求S的最小值及此时直线1的方程. ·374·高考总复习·数学 授，点P(1.1,1-t),其中0≤11 ∠PCO为PC与平面ABCD所成 对于①，IDP1=+1+(1-)F 的角，则∠P0=平， √2r一21+2不是定值，①错误： 时于@，在正方体ABCD一AB,C,D .由题念得OP=(C=3,:PB= 中，AB∥CD,且AB=CD, PD,PO⊥BD,∴.O为BD的中点， 所以，四边形ABCD1为平行四边形 .OC⊥BD. 则BC∥AD, 以OB,OC,OP所在的直线分别为 ,BC,过平面AB,D,,ADC平面 轴，y轴，g轴建主空间直角坐标系， ABD·则BC1∥平面ABD,, 则B(1,0,0),C(0,3,0),D(-1,0 ,PEBC,则点P到平面AB,D的距 0),P(0.0W3), 寄为定值，而△AB,D,的面积也为 定值， 又M为A,B中点，PM是正方形 所以，三被锥P一ABD的体积为定 AA,B,B的中位线 值，②正确： 所以PM∥BB BB∥PM 对于③，A,C=(-1,1,-1),DP=t BC∥PN 1,1-t).所以，DP·AC=-1+1-1 BB,∩BC=BP平面BCC,B∥平 十t=0. PM∩PN=P 因此，对任意点P,都有DP⊥A,C,③ 面MPN 假设在侧面PCD内存在，点N,使得 正确： 又MNC平面MPN BN⊥平面PCD成立， 对于①.AP=(1-1,1,-1),AB MN∥平面BC,B 设PN=APD+aPC(A,4≥0，A+性 0,11)AD=(-1,0,1) (2)选择条件①，：平面BCC,B⊥平 1), 面ABBA A,P·AB,=1-1=0 由题意得N(一1,5以。一√3（十世 这样的1不有 平面BB,CC∩平面ABC=BC,