课时作业（四十三）利用空间向量求空间角、距离-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（人教A版）

课时作业 课时作业（四十三） 利用空间向量求空间角、距离 [A基础本科院校题] 1.如图，在三棱锥M一ABC 中，MA⊥平面ABC. △ABC是边长为2的正 三角形，MA=25,E,F 分别为MA,MC的中点， A.OD⊥OE 则异面直线BE与AF所 B.四棱锥A一BCED的体积为40 成角的余弦值为() C.BQ⊥平面ACQ A. 号 D.AQ⊥BQ 7 6.如图.菱形ABCD中，∠ABC= C10 5 D1 35 60°，AC与BD相交于点O,AE 2.在空间直角坐标系中，已知A(1,一1,1)，B(3,1, ⊥平面ABCD,CF∥AE,AB= 1),则点P(1,0,2)到直线AB的距离为( 2,CF=3.若直线OF与平面 号 B号 BED所成的角为45°，则AE c D.3 3.如图，已知AB是圆柱底面圆的 7.在直四棱柱ABCD一A,BC1D1中，底面ABCD 一条直径，OP是圆柱的一条母 : 为正方形，AA1=2AB=2.点P在侧面BCC1B, 线，C为底面圆上一点，且AC∥ 内，若A1C⊥平面BDP,则点P到CD的距离的 OB,OP=AB=2OA,则直线 最小值为 PC与平面PAB所成角的正弦 8.[2022·全国高考甲卷（理）]在四棱锥P-ABCD 值为 ( 中，PD⊥底面ABCD,CD∥AB,AD=DC=CB A :6 c品 =1,AB=2,DP=√3. 3 5 D. (1)证明：BD⊥PA: 4.如图在四棱锥P一 K西 (2)求PD与平面PAB所成的角的正弦值. ABCD的平面展开 图中，四边形ABCD 是边长为2的正方 E(P) C(P) 形，三角形ADE是 以AD为斜边的等 腰直角三角形， E ∠HDC=∠FAB=90°，则四棱锥P-ABCD外 接球的球心到面PBC的距离为 4.30 5 &30 6 c. : 5.(多选题)如图，在四棱锥A一BCED中，已知EC =BC=AC=4,BD=1,且AC⊥EC,AC⊥BC, BC⊥EC,BC⊥BD.取BC的中点O,过点O作 OQ⊥DE于点Q则 ·371· 高考总复习·数学 (2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个 [B一流学科院校题] 作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的 9.如图所示，在正方体ABCD一A1B1C1D1中，P 正弦值。 为线段BC,上的动点，给出下列四个结论： 条件①：AB⊥MN: ①DP长度为定值：②三棱锥P一AB:D1的体积 条件②：BM=MN: 为定值：③任意点P,都有DP⊥AC:①存在点P, 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一 使得AP⊥平面ABD其中正确的是 个解答计分. D : A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ 10.已知边长为1的正方体 ABCD-A BCD1.M 为BC中点，N为平面 N. [C清华北大院校题] DCC1D上的动点，若 MN⊥AC,则三棱锥 12.已知四棱锥P-ABCD的底面 N一AA1D的体积最大 ABCD是直角梯形，AD∥BC, 值为 AB⊥BC,AB=√3，BC=2AD 11.(2022·北京卷)如图，在三棱柱ABCA1B1C =2,E为CD的中点， 中，侧面BCC1B:为正方形，平面BCCB1⊥平 PB⊥AE 面ABB1A1·AB=BC=2,M,N分别为AB, (1)证明：平面PBD⊥平面ABCD: AC的中点. (2)若PB=PD,PC与平面ABCD所成的角为 牙，试问“在侧面PCD内是否存在一点N,使得 BN⊥平面PCD?”若存在，求出点N到平面 ABCD的距离：若不存在，请说明理由. (1)求征：MN∥平面BCC1B1: ·372·高考总复习·数学 又AEC亡平面BCF, 课时作业（四十三）利用空 周为()P=AB=√2OA,所以OA=()B .AE∥平面BCF. 间向量求空间角、距离 ∠OAB=∠OBA=45, (2)AF=(-3,0N3). A 基础本科院校题 又因AC∥OB,所以∠CAB=∠(OBA .CF.AE=-3+3=0.CF.AF= 1.B以A为坐标原点，AC,AM所在直 =45°， -3+3=0. 所以∠()AC=90,即OA⊥AC, 线分别为y,:轴，建立空间直角坐标系 CF⊥AF,CF⊥AE 设OA=1,则OPm2. 如图所示， 期P(0,0、√2)，A(1,0,0),B(0,1,0) 即CF⊥AF,CF⊥AE C(1,1,0), 又AE∩AF=A,AE,AFC平 而AEF, 则PA=(1,0,一2)，PB=(0,1, .CF⊥平面AEF -√2)，PC=(1.1,-w2), C清华北大院校题 授平面PAB的法向量为n=《x,y,g), 1L解：(1)证明：设BD与AC交于点O, 则BD⊥AC,连接A,), 期有n·P西=-2x=0 n·PB=y-2:=0