课时作业（四十二）空间向量及空间位置关系-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（人教A版）

课时作业 课时作业（四十二） 空间向量及空间位置关系 :5.在正三棱柱ABCA1BC1中，侧棱长为2，底面 [A基础本科院校题] 边长为1，M为BC的中点，C1N=aNC,且AB1 1.若空间中任意四点O,A,B,P满足OP=mOA+ ⊥MN,则A的值为 nOB,其中m+n=1,则 A.P∈AB B.PAB C.点P可能在直线AB上 D.以上都不对 2.如图，在正方体ABCD D -A1B1CD1中，AA 6.已知空间向量PA,PBPC的模长分别为1,2,3 G =a.A1B1=b,A1D1= 且两两夹角均为60°，点G为△ABC的重心，若 c,O为底面ABCD的 PG=xPA+yPB+:PC,x,yz∈R,则x+y+ 中心，G为△D1CO的 :PGI= 重心，则AG=() 7.如图，在三棱锥PABC中， 2 5 B.ga+b+sc AB=AC.D为BC的中点， POL平面ABC,垂足O落 在线段AD上.已知BC=8, PO=4,A0=3,0D=2. 3.如图，PA⊥面ABCD,四边 形ABCD为矩形，连接AC (1)证明：AP⊥BC: BD、PB,PC,PD,下面各组 (2)若点M是线段AP上一点，且AM=3.试证 向量中，数量积不一定为零 明平面AMC⊥平面BMC. 的是 () A.PC与BD B.PB与DA C.PD与AB D.PA与CD 4.(多选题)有下列四个命题，其中不正确的命题有 () A.已知A,B,C,D是空间任意四点，则AB+BC +CD+DA-0 B.若两个非零向量AB与CD满足AB+CD=0. 则AB∥CD C.分别表示空间向量的有向线段所在的直线是 异面直线，则这两个向量不是共面向量 D,对于空间的任意一点O和不共线的三点A, B,C,若OP=xOA+yOB+O(x,y,∈ R),则P,A,B,C四点共面 ·369· 高考总复习·数学 [B一流学科院校题] [C清华北大院校题] 8.(多选题)给定两个不共线的空间向量a与b,定 11.如图，棱柱ABCDA B C D 义叉乘运算：a×b.规定：①a×b为同时与a,b 的所有棱长都等于2， 垂直的向量：②a,b,a×b,三个向量构成右手系 (如图1)，③|a×b=alb1sin<a,b>.如图2， ∠ABC和∠A1AC均为 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2, 60,平面AA1C1C⊥平面 AA1=4,则下列结论正确的是 ABCD. (1)求证：BD⊥AA: (2)在直线CC上是否存在点P,使BP∥平面 DA1C1?若存在，求出点P的位置，若不存在， 请说明理由， 图2 A.AB×AD=AA B.ABXAD-ADXAB C.(AB+AD)XAA-ABXAA+ADXAA D.长方体ABCD-ABCD的体积V=(ABX AD)·CC 9.已知O(0,0,0),A(1,2,1),B(2,1,2),P(1,1, 2),点Q在直线OP上运动，当QA·QB取最小 值时，点Q的坐标是 10.如图，正方形ABCD的边 长为2√2，四边形BDEF 是平行四边形，BD与AC 交于点G,O为GC的中 点，F0O=3,且FOL平面 ABCD. (1)求证：AE∥平面BCF: (2)求证：CF⊥平面AEF. ·370·高考总复习·数学 7.解析：如图.过点P 对于③，由于在正六边形中BC∥AD, 故三棱锥A'-BCM的体积为VAaM■ 作P()⊥平面ABC 所以BC与EA必有公共点，从而 于O,则PO为P到 与平面PAE有公共点，所以直线B 吉5mX8=>是 2 平面ABC的距离， 与平面PAE不平行，故)不王确 .存在点P满足题日条件， 再过O作OE LAC 对于④，由条件易得△PAD为直角三 3 于E.OF⊥BC于F, 角形，且PA⊥AD,又PA=2AB= AP_Vaw-王- 连接OC,PE,PF,则 AD,所以∠PDA=45,故④正确，第 此时分-Am2 PE⊥AC,PF⊥BC,因为PE=PF 上，①①正确 √3，所以()E=OF,所以C)为∠ACB 答案：①④ 若选条件②二面角A'-MNC大小 的平分线，即∠ACO=45°.在Rt△PEC 11.解：(1)证明：在四边形ABCD中，由 为60°， 中，PC=2,PE=w3,所以CE=1.所以 AB=BC=3.AD=CD=1. 由(1)得∠A'MB是二面角A'-MNC 可得△ABD≌△，CBD,可得AC⊥ 的平面角， OE=1,所以P)=√PE一OE= BD,且M为AC的中点， ∠A'MB=60°. √w3)-1=2 由AD=CD=1,∠ADC=120°， SMXA'M X BMX sin 60"- 答案：W2 8.证明：(1)周为PA-PD,E为AD的中 可得DM=CDos60=之· 点，所以PE⊥AD