课时作业（九）幂函数与二次函数-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（人教A版）

高考总复习·数学 课时作业（九） 幂函数与二次函数 [A基础本科院校题] .. 7.如图所示的是二次函数y=ax2 +b.x十c图象的一部分，已知图 1.函数y=x的图象是 象过点A(一3,0)，对称轴为直 线x=一1，给出下面四个结论： ①62>4ac:②2a-b=1:③a-b +c=0:④5a<b. 其中正确的是 (填序号). 2.若是幂函数，且满足得-3则f兮） 8.已知函数f(x)=a.x2+bx十c(a>0,b∈R, f(2) c∈R). ( (1)若函数f(.x)的最小值是f(一1)=0，且c A.3 B.-3 f(x)x>0, c号 n- 1,F(x）= -f(.x),x<0, 求F(2)+F(-2) 3.已知函数f(x)=a.x2+b.x+c 的值： 的图象如图所示，则( (2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在区间(0,1]上 A.b<a+c,c2<ab 恒成立，试求b的取值范围. B.b<a+c:c2>ab C.b>a十c,c2<ab D.b>a+c.c2>ab 1 4.已知函数f(x)=一10sin2x-10sinx- [一吾m时值城为[一2]则实数m的取值 范围是 A[-3o B[-吾0] c[-别 D[-若别 : 5.(多选题)由于被墨水污染，一道数学题仅能见到 如下文字：“已知二次函数y=a.x2十b.x十c的图 象过点(1,0)，…，求证：这个二次函数的图象关 于直线x=2对称.”根据现有信息，题中的二次 函数可能具有的性质是 A.在x轴上截得的线段的长度是2 B.与y轴交于点(0,3) [B一流学科院校题] C.顶点是(-2.-2) D.过点(3,0) : 9.函数f(x)=(m2一m-1)·xm+2m-5是幂函数， 6.已知幂函数f(x)的部分对应值如表： 对任意的x1,x2∈(0，十∞)，且1≠2，满足 1 2 1)-f八x>0,若a,b∈R,且a+b>0,则 x1一x2 2 f(a)+f(b)的值 () f(x) 2 A.恒大于0 B.恒小于0 则不等式f(|x)≤2的解集是 C.等于0 D.无法判断 ·304· 课时作业 10.幂函数y=x,当a取不 [C清华北大院校题] 同的正数时，在区间 [0,1]上它们的图象是一 12.定义：如果在函数y=f(x)定义域内的给定区 组美丽的曲线（如图），设 间[a,b]上存在xo(a<xo<b),满足f(xo) 点A(1,0),B(0,1),连接 AB,线段AB恰好被其中 b)-f@,则称函数y=f(x)是[a,b]上的 b-a 的两个幂函数y=x“,y=x的图象三等分，即 “平均值函数”，o是它的一个均值点，如y=x 有BM=MN=NA,那么a-方 是[一1,1]上的平均值函数.0就是它的均值 点.现有函数f(x)=一x2十m.x十1是[一1,1] A.0 B.1 上的平均值函数，则实数m的取值范围是 c号 D.2 13.已知函数g(.x)=a.x2-2ax十1+b(a>0)在区 11.请先阅读下列材料，然后回答问题. 间[2,3]上有最大值4和最小值1. 对于问题“已知函数f代)=3+27-向函数 (1)求a,b的值： (2)若存在x∈[3,4]，使g(x)<2m2-m+7对 (x)是否存在最大值或最小值？若存在，求出 任意的t∈[0,5]都成立，求m的取值范围： 最大值或最小值：若不存在，说明理由”，一个同 学给出了如下解答：令4=3+2x一x2,则u= (3)设fx)=四，若不等式(2)-k·2≥ 一(x一1)2十4，当x=1时，M有最大值，4mx 0在x∈[一1,1]上有解，求实数k的取值范围. 4,显然4没有最小值.故当x=1时，f(x)有最 小值子，没有最大值。 : (1)你认为上述解答是否正确？若不正确，说明 理由，并给出正确的解答： 2 (②)试研究函数)一2十工十2的最值情况。 ·305·参考答案与详解 8.解：(1)由f(r+2)■-f(x)得， C清华北大院校题 7,解析：图象与x物交于两点，，b> f(x+4)=f[(x+2)+2]=一f(.x十2)12.解析：f(x+y)=f(x)+f(y)对任意 4a(,①正确：对称抽为直线r=一1， =f（x). xyER恒成立， 所以f(x)是以4为周期的周期函数， 令x=y=0,所以(0)=0. “一b=一1，即2a-b=0,②错误 所以f(云)=（一1X4十云》=f(x一4） 令x十y=0,所以y=一x: f(-1)>0,.a一b十c>0,③错误：开 =一f(4一π)=一(4一)=-4, 所以f(0)=f(r)+f(一x): 口向下，a<0,b=2a,,5a<2a=b,① (2)由fx)是奇画数且f(x+2) 所以f（一x)=一fr),所以f()为奇 正确，故正确的结论是