广东省东莞市东华松山湖高级中学2022-2023学年高三港台班9月月考数学试题

东华松山湖高级中学2023届港台班月考试题（二） 数 学 试卷总分150分 考试时间120分钟 说明：请认真填涂考生信息并把答案填涂在答题卡上 一、单选题(12小题每题5分，共60分) 1．若，则复数z的虚部是( ) A．2i B．i C．2 D．1 2．已知集合共有8个子集，则实数的取值范围为( ) A． B． C． D． 3．已知，则的值为( ) A． B． C． D． 4．若，，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 5．函数的单调递减区间为( ) A． B． C． D． 6．方程的根所在的区间是( ) A． B． C． D． 7．设函数在区间上的最大值和最小值分别为M，m则( ) A．4 B．6 C．10 D．24 8．关于函数有下列四个结论： ①的图象关于原点对称； ②的一个周期为； ③在区间上单调递增； ④在是有四个零点 其中所有正确结论的编号是( ) A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 9．已知函数，则不等式的解集为( ) A． B． C． D． 10．已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为( ) A． B． C． D． 11. 已知函数在内有且仅有两个零点，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 12．记函数的极大值从大到小依次为、、、、，则( ) A． B． C． D． 二、填空题(6小题每题5分共30分) 13． 的值为 ． 14．已知且，则的最小值是 ． 15．若函数处有极大值，则常数的值为 ． 16．将函数的图像向左平移个单位长度后得到偶函数的图像，则的最小值是 ． 17．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值集合为 . 18. 已知函数，若方程有3个不同的实根，，（），则的取值范围是 . 三、解答题(4小题每题15分共60分) 19．(15分)已知集合，， ( 1 )若，求； ( 2 )若，求实数m的取值范围. 20．(15分)已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点． (1)求的值． (2)若，且，求的值． 21．(15分)已知函数（，）部分图象如下图所示. (1)求函数的解析式，并写出单调递增区间； (2)函数，若对任意，都有恒成立，求实数a取值范围. 22. (15分)已知函数． (1)若，求函数的单调区间及极值；(2)若函数有且仅有两个零点，求实数的取值范围． 第1页，共2页 第1页，共2页 $$ 东华松山湖高级中学2023届港台班月考试题（二） 数 学 试卷总分150分 考试时间120分钟 说明：请认真填涂考生信息并把答案填涂在答题卡上 一、单选题(12小题每题5分，共60分) 1．若，则复数z的虚部是( ) A．2i B．i C．2 D．1 2．已知集合共有8个子集，则实数的取值范围为( ) A． B． C． D． 3．已知，则的值为( ) A． B． C． D． 4．若，，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 5．函数的单调递减区间为( ) A． B． C． D． 6．方程的根所在的区间是( ) A． B． C． D． 7．设函数在区间上的最大值和最小值分别为M，m则( ) A．4 B．6 C．10 D．24 8．关于函数有下列四个结论： ①的图象关于原点对称； ②的一个周期为； ③在区间上单调递增； ④在是有四个零点 其中所有正确结论的编号是( ) A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 9．已知函数，则不等式的解集为( ) A． B． C． D． 10．已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为( ) A． B． C． D． 11. 已知函数在内有且仅有两个零点，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 12．记函数的极大值从大到小依次为、、、、，则( ) A． B． C． D． 二、填空题(6小题每题5分共30分) 13． 的值为 ． 14．已知且，则的最小值是 ． 15．若函数处有极大值，则常数的值为 ． 16．将函数的图像向左平移个单位长度后得到偶函数的图像，则的最小值是 ． 17．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值集合为 . 18. 已知函数，若方程有3个不同的实根，，（），则的取值范围是 . 三、解答题(4小题每题15分共60分)