四川省资中县第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试理科数学试题

资中二中开学考试 一、单选题 1. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数，，若是与的等比中项，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 如图，在中，为线段上一点，，为的中点．若，则（ ） A. B. C. D. 5. 在，角，，的对边分别为，，，向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A B. C. D. 8. 在中，已知，且，则的形状是（ ） A 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 9. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A B. C. 3 D. 10. 已知圆内切的三边，，分别于，，，且，则角（ ） A. B. C. D. 11. 已知等差数列的前项和为，且满足，令，则数列的前项和取最大值时的值为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 12. 已知为的三个内角的对边，，的面积为2，则的最小值为. A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知向量与的夹角为，且，则___________． 14. ______． 15. 若实数满足则的最小值是__________． 16. 等差数列的前项和为，若，公差，有以下结论： ①若，则必有； ②若，，则； ③若，则必有； ④若，则必有． 其中所有正确结论的序号为______． 三、解答题 17. 已知关于的不等式， （1）若，求不等式解集； （2）若不等式的解集为，求的取值范围． 18. 已知等差数列的前项和为，且，． （1）求； （2）设数列的前项和为，求证：． 19. 在中，内角的对边分别为且． （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值． 20. 设，现给出以下三个条件： ①2，，成等差数列； ②，； ③，，． 从以上三个条件中任选一个，补充在答题卡和本题下面相应的横线上，再作答． 已知数列的前项和为，且______． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 21. 如图，在中，角的对边分别为，已知，且． （1）求角； （2）若为边上的一点，且，，，求的长． 22. 已知数列和满足，且对任意的，，. （1）求，及数列的通项公式； （2）记，， 求证：，. 资中二中开学考试 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 二、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1）;（2）证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1）；（2）． 【20题答案】 【答案】答案见解析 【21题答案】 【答案】（1）；（2）. 【22题答案】 【答案】（1）；；.；（2）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$