1.2 定义与命题（讲+练，五大题型）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（浙教版）

1.2 定义与命题 学习目标：1.理解定义与命题的概念. 2.分清命题的条件和结论,并能判断命题的真假. 重点：理解命题的概念,找出命题的条件和结论. 难点：正确找出命题的条件和结论. 知识点一 定义 1. 概念 人们在进行各种沟通、交流时常需要应用许多名称和术语.为了不产生歧义,对这些名称和术语的含义必须有明确的规定.例如,商店降低商品的定价出售商品叫做打折;物体单位面积受到的压力叫做压强;在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线.一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义(definition). 即学即练 （2022秋·浙江宁波·八年级浙江省余姚市实验学校校考期中）下列语句中，属于定义的是（    ） A．直线和垂直吗？ B．延长到使 C．两直线平行，内错角相等 D．无限不循环小数是无理数 知识点二 命题 1.概念 一般地,判断某一件事情的句子叫做命题(statement). 注意：（1）“句子”是指陈述句，问句不符合命题.（2）能对事件作出判断(不论正确与否),它们都是命题，,没有对事情作出判断,它们不是命题. 2. 命题的格式——条件与结论 命题一般由条件和结论两部分组成. 条件是已知事项,结论是由已知事项得到的事项. 这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式,其中以“如果”开始的部分是条件( condition)，“那么”后面的部分是结论(conclusion).如“两直线平行,同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行,那么同位角相等” 注意：有一些命题的条件和结论并不一定那么分明，可以先思考把句子改成“如果……那么……”的形式，这样可以更清楚地找出它的条件和结论. 即学即练 （2022秋·浙江绍兴·八年级校考期中）将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的条件和结论： (1)三条边对应相等的两个三角形全等； (2)三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和． 知识点三 真命题与假命题 1.真命题 一般地,正确的命题称为真命题（true statement） 2.假命题 一般地，不正确的命题称为假命题(false statement). 3.真命题与假命题的判定 要判定一个命题是真命题,常常通过推理的方式,即根据已知事实来推断未知事实. 4.基本事实、定理与推论 （1）人们经过长期实践,公认为正确的，我们成为基本事实. （2）从基本事实或其他真命题出发,用推理方法判断为正确的,并被选作判断命题真假的依据,这样的真命题叫做定理. （3）由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论. 即学即练1 （2023秋·浙江金华·八年级统考期末）下列语句中，不是命题的是（　　） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．作角A的平分线 D．内错角相等 即学即练2 （2022秋·浙江宁波·八年级慈溪市上林初级中学校考期中）能说明命题“对于任何实数a，都有”是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 即学即练3 （2023秋·浙江湖州·八年级统考期末）对于命题“如果，那么”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A．， B．， C．， D．， 题型一 判断是否是命题 例1 （2022秋·浙江杭州·八年级期末）下列句子中，属于命题的是（    ） A．直线和垂直吗？ B．过线段的中点作的垂线 C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．已知，求的值 举一反三1 （2022秋·浙江温州·八年级统考期中）下列语句不是命题的是（    ） A．三角形的内角和等于180度 B．把16开平方 C．直角都相等 D．对顶角相等 举一反三2 （2022秋·浙江杭州·八年级校联考期中）下列定理中，下面语句是命题的是（ ） A．是有理数 B．已知，求 C．作的角平分线 D．正数大于一切负数吗？ 题型二 判断命题真假 例2 （2022秋·浙江丽水·八年级校联考期中）下列语句中，属于命题的是（    ） A．将27开立方 B．画线段 C．正数都小于零 D．任意三角形的三条高线交于一点吗？ 举一反三1 （2022秋·浙江杭州·八年级杭州市青春中学校考期中）对于命题“若则”，能说明它是假命题的反例是（   ） A． B． C． D． 举一反三2 （2022秋·浙江舟山·八年级统考期末）下列句子属于命题的是（    ）． A．正数大于一切负数吗？ B．钝角大于直角 C．将开平方 D．作线段的中点 题型三 举例说明假 (真)命题 例3 （2023秋·浙江绍兴·八年级统考期末）要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 举一反三1（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）已知命题：“三角形三条高线的交点一定不在三角形的外