精品解析：河北省衡水市武邑县第二中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

河北省2023年中考模拟试卷 数学试卷（精炼型） 本试卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写． 一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1~10题，每小题3分：11~16小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列数学符号中，不是中心对称图形的是（ ） A. ∽ B. C. △ D. = 2. 不等于下列各式中的（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，将正方体①移走后，从左面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么一定有，“□”中应填的符号是（） A. < B. > C. = D. ≥ 5. 下面是投影屏上出示的嘉嘉同学的作业内容： 如图，在平行四边形中，点E、F分别在，上，． 求证：． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴ ▲ ∴四边形是平行四边形， ∴． 其中，横线上“▲”符号代表的内容是（） A. B. C. D. 6. 与结果不相同的是（ ） A. B. C. D. 7. 观察下列尺规作图的痕迹： 其中，能够说明的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 8. 计算，结果用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，若，，，则点A的坐标为（ ） A B. C. D. 10. 小明在化简分式时，发现最终结果是整式，则表示的式子可以是（ ） A. B. C. m D. 11. 如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（　　） A. 南偏西40° B. 南偏西30° C. 南偏西20° D. 南偏西10° 12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则可取得的最大整数值为（ ） A B. C. 0 D. 1 13. 琪琪在对一组样本数据进行分析时，列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ） A. 样本的容量是4 B. 样本的中位数是4 C. 样本的众数是4 D. 样本的平均数是4.5 14. 如图，点在内部，点与点关于对称，点与点关于对称．甲、乙两位同学各给出了自己的说法：甲：若，则是等边三角形；乙：若，则．对于两位同学的说法，下列判定正确的是（ ） A. 甲正确 B. 乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都错误 15. 如图，已知正六边形的边长为，分别以其对角线、为边作正方形，则两个阴影部分的面积差的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 16. 如图，现要在抛物线上找点；针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下， 甲：若，则点的个数为0； 乙：若，则点的个数为1； 丙：若，则点的个数为1. 下列判断正确的是（　　） A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对 二、填空题（本大题共3个小题：每小题2个空，每空2分，共12分．） 17. 已知关于x、y的方程组其中是实数． （1）若，则=_________； （2）若方程组解也是方程的一个解，则_________． 18. 如图，在中，，点是的内心， （1） = ； （2）若的延长线与的外角的平分线交于点，当 时，． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，连接，过点作双曲线交线段于点（不与点、重合），已知． （1）______． （2）若，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共7个小题：共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 对于任意的有理数a、b，定义一种新的运算，规定：，，等式右边是通常的加法、减法运算，如，时，，． （1）求的值； （2）若，求x的值． 21. 甲、乙两个长方形的边长如图所示（为正整数），其面积分别为，． （1）用含的代数式表示出和； （2）比较和的大小，________（用“＞”“＜”或“＝”进行连接）； （3）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含的代数式表示）． 22. 一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）． （1）小红摸出标有数3的小球的概率是