福建省龙岩市新罗区龙岩市第五中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

龙岩五中2023年暑假质量抽测九年级数学练习卷 （考试时间：120分钟满分：150分） 一、选择题（每小题4分，满分40分） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（　　） A. x+y＝3 B. 3x+y2＝2 C. 2x﹣x2＝3 D. x（x2﹣2）＝0 2. 一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别是（　　） A. 2，3 B. 2，﹣3 C. 2，﹣1 D. ﹣3，0 3. 用配方法解方程，下列配方结果正确是（ ） A. B. C. D. 4. 下列一元二次方程中，两根之和为1的是（ ） A. B. C. D. 5. 微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2020年“中秋节”收到微信红包为300元，2022年为675元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A B. C. D. 7. 下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A. y=2x-1 B. C. D. 8. 如果一元二次方程x2+（m+1）x+m=0的两个根是互为相反数，那么有（　　） A. m=0 B. m=﹣1 C. m=1 D. 以上结论都不对 9. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为( ) A. 1米 B. 1.5米 C. 2米 D. 2.5米 10. 等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题（每小题4分，满分24分） 11. 若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是______． 12. 将一元二次方程化为一般形式是______． 13. 用配方法解方程时，方程的两边同时加上______，使得方程左边配成一个完全平方式． 14. 一元二次方程根的判别式的值为_______． 15. 若是方程的一个根，则的值为______． 16. 若，是一元二次方程（）的两个根，那么的值是______． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 解方程： （1） （2） （3） （4） 18. 已知方程一个根，求方程的另一个根及的值． 19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m是正整数，求关于x的方程x2﹣2x+m﹣1＝0的根． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）试证：无论取任何实数，方程都有两个不相等的实数根； （2）设，为方程的两个实数根，且，求的值． 21. 如图，学校打算用50m的篱笆围成一个矩形生物园ABCD，生物园的一面靠墙MN（墙MN可利用的长度为25m），面积是300m2．求这个生物园的边AB的长． 22. 某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有64个人被感染． （1）求每轮感染中平均一个人会感染几个人； （2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过500人． 23. 某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？ （2）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由． 24. 如图，在等腰，，，动点从点出发沿折线向终点以的速度运动，于点．设运动时间为，求为何值时，的面积为． 25. 在平面直角坐标系中，直线经过点和点．点的横坐标为，点为线段的中点． （1）求直线的解析式． （2）如图1，若点为线段上的一个动点，当的值最小时，求出点坐标． （3）在（2）的条件下，点在线段上，若是等腰三角形，请直接写出满足条件的点的横坐标． 龙岩五中2023年暑假质量抽测九年级数学练习卷 （考试时间：120分钟满分：150分） 一、选择题（每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题4分，满分24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答