第九章 培优微专题17 生活实践情境下的数学期望与决策问题-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（人教A版）

［跟踪训练］ (2021 •全国甲卷）甲、乙两台机床生产同种产 品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较 两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 200 件产品，产品的质量情况统计如下表： 设备 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 (1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率 分别是多少？ 第丸章 统计与成对数据的统计分析 (2）能否有 99% 的把握认为甲机床的产品质量 与乙机床的产品质量有差异？ ？ （αd bc)2 附：K2 = (a +b) (c + d) (a +c) (b+d ) ’ P(K2洲 I o. oso I o. 010 I o. oo 温馨 J是 提示 k I 3. s41 I 6. 创 I 10.828 请做课时作业（五十八）P404 培优微专题 17一一生活实践情境下的数学期望与决策问题 类型一 频率分布直方图、条形图中的数据分析与 数学建模 【例 1】 某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用 三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机 器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元．在机器使用期间，如果备件不足再购买， 则每个 500 元．现需决策在购买机器时应同时购 买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种 机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面 柱状图： 频数 0 ’ 8 9 10 11 更换的易损零件数 以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记 X 表 示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，η 表 示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数． • 251 • (1）求 X 的分布列； (2）若要求 P(X《n）二三0 . 5 ，确定 n 的最小值； (3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依 据，在 η二 19 与 η二 20 之中选其一，应选用哪个？ 【点评】 频率分布直方图 、条形图 、柱状图等是 考查数据收集和整理的常用依据，掌握图中常见 数据的提取方法，将频率看作概率是解决这类 问 题的关键． 高菩总复习·数字 类型二 表格数据中的数据分析与数学建模 【例 2】 某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设 计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该 校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随 机抽样，获得数据如下表： 活动 男生 女生 方案 支持 不支持 支持 不支持 方案一 200 人 400 人 300 人 100 人 方案二 350 人 250 人 150 人 250 人 假设所有学生对活动方案是否支持相互独立． Cl）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校 女生支持方案一的概率； (2）从该校全体男生中随机抽取 2 人，全体女生 中随机抽取 1 人，估计这 3 人中恰有 2 人支持方 案一的概率； (3）将该校学生支持方案二的概率估计值记为 户。，假设该校一年级有 500 名男生和 300 名女 生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率 估计值记为 ρl ，试比较 ρ。与 P1 的大小（结论不 要求证明）． 【点评】 处理表格数据的关键是搞清表格中各 行、各列数的意义，解决问题的关键是以频率视 为概率，用样本估计总体． 类型三 折线图中的数据分析与数学建模 【例 3】 某基地蔬菜大棚采用无土栽培的方式种 植各类蔬菜．根据过去 50 周的资料显示，该地周 光照量 xc小时）都在 30 小时以上，其中不足 50 小时的有 5 周，不低于 50 小时且不超过 70 小时 的有 35 周 ，超过 70 小时的有 10 周．根据统计， 该基地的西红柿增加量 y （千克）与使用某种液 体肥料的质量 工（千克）之间的关系为如图所示 的折线图． • 252 • y／千克 ：［云有气 。 2 4 5 6 8 元／千克 Cl）依据折线图，是否可用线性回归模型拟合 y 与 工 的关系？请计算相关系数 r并加以说明（精 确到 0.01) ；（若 lrl >0.75 ，则线性相关程度很 高，可用线性回归模型拟合） (2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商 家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照 控制仪运行台数受周光照量 X 限制，并有如下 关系： 周光照量 X （单位：小时） 30<X<5o 50< X< 70 X > 7o 光照控制 仪最多可 3 2 1 运行台数 若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利 润为 3 000 元；若某台光照控制仪未运行，则该 台光照控制仪周亏损 1 000 元．以频率作为概 率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装 光照控制仪多少台？ 土（与 －；：）（y;-y) 附：相关系数公式