第五章 第一节 数列的概念与简单表示法+培优微专题10 函数、数列“一家亲”-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（人教A版）

［考情分析） 考题 分值 题型 难度 考点 考向 核心素养 2020 新高考全国卷 填空题 易 等差数列 等差数列前 n项和 数学运算 I T 14 5 2 020 新高考全国卷 解答题 中 等比数列 等比数列通项公式 数学运算、逻辑推理 I T13 12 及分组转化求和 2021 新高考全国卷 填空题 难 数列的 数列的通项及前 η 项和 逻辑推理，数学 I T16 5 实际应用 运算、创新能力 2021 全国甲卷 Tis 12 解答题 中 等差数列 等差数列定义及前 η项和 逻辑推理，数学运算 2021 全国甲卷 T7 5 单选题 中 等比数列 数列与其它知识的交汇 逻辑推理，数学运算 2021 全国乙卷 T1g 12 解答题 中 等差数列 等差数列定义及前 n项和 逻辑推理，数学运算 2021 天津卷 T1g 12 解答题 难 等差数列 求数列通项、前 η 项和 逻辑推理，数学运算 等比数列 2022 · 全国高考乙卷 填空题 易 等差数列 等差数列的基本量的运算 逻辑推理，数学运算 （文）T13 5 2022 • 全国高考乙卷 单选题 中 数列 数列的递推关系，放缩法 逻辑推理，数学运算 （理）T4 5 的定义 2022 ·全国高 考甲 等差数列 等差数列的证明、等比数 卷 T17 12 解答题 中 等比数列 列基本量的运算、前 n 项 逻辑推理，数学运算 和的最值问题 2022 • 全国高考乙 单选题 中 等比数列 等比数列通项公式 逻辑推理，数学运算 卷 Tio 5 2022 •新高考全国 I 解答题 中 等差数列 等差数列通项公式、 逻辑推理，数学运算 卷 T17 10 裂项法求和 2022 · 新高考全国 E 解答题 中 等差数列 等差数列、等比数列基本 逻辑推理，数学运算 卷 T11 10 等比数列 量的运算、指数运算 • 122 • 第五章数列 第一节数列的概念与简单表示法 布课程标准。。。。 ~ 新课程标准 考向预测 命题 1. 由 an与 Sn的关系求an 通过实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图 角度 2. 由数列的递推关系求通项公式 3. 数列的性质及应用 象、通项公式），了解数列是一种特殊函数． 。基础知识。φ令。 ［知识梳理］ 1. 数列的概念 (1）数列的定义：按照 排列的一列数称 为数列，数列中的 叫做这个数列的项． (2）数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以 看成以正整数集 N祷 （或它的有限子集 ｛ 1, 2' ... ' n｝）为定义域的函数 αη ＝ JCη） 当自变量按照从 小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值－ i数列是一种特殊的函数，在研究数列问题时， i i既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列 i i方法的特殊性． (3）数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象 法和通项公式法． 2 . 数列的分类 (1）按照项数有限和元限分： （有穷数列：项数有限个； 无穷数列：项数无限个； ［递增数列：an+1＞句， ｜递减数列：an+1 ＜向 (2）按单调性来分：4 · · n I ..L . . H ｜常数列：an+1 = an =CC常数）， L摆动数列． 3 . 数列的两种常用的表示方法 (1）通项公式：如果 ，那么这个公式叫做这个数列 的通项公式． :cjj并不是所有的数列都有通项公式； i<:r＞同一个数列的通项公式在形式上未必唯一．： 核心 素养 逻辑推理、数学运算 ···~ (2）递推公式：如果已知数列（αJ的第 1 项（或前 几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项与 它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公 式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推 公式． 通项公式和递推公式的异同点 不同点 相同点 通项 可根据某项的序号 n 的值， 都可确定 公式 直接代人求出向 一 个数 可根据第一项（或前几项）的 列，也都 递推 值，通过一次（或多次）赋值， 可求出数 公式 逐项求出数列的项，直至求 列的任意 出所需的向 一项 ［教师点i平］ 1 数列的项与项数是一个概念吗？ ［教师点评］2 数列通项公式的注意点 (1）并不是所有的数列都有通项公式； (2）同一个数列的通项公式在形式上未必唯一； (3）对于一个数列，如果只知道它的前几项，而没 有指出它的变化规律，是不能确定这个数列的． 经典结论永流传 (1）若数列（αη ）的前 η 项和为孔，通项公式 IS, ,n=l, 为 a”，则比＝（在 “ “ \Sn Sn 1 ， η二三2 ，η仨 N 提 ( 2 ）在数列｛ a,, ｝ 中，若 αη 最大，则 { an 二an 1 , a:::: i, 若仇》2 an ;::;---an+ l · an 气之二an十1