第九章 第一节 随机抽样、常用统计图表-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（人教A版）

［考情分析） 考题 分值 题型 难度 考点 考向 核心素养 2020 新高考全国卷 H Tg 5 多选题 中 统计图表 折线图 数据分析 2020 新高考全国卷 解答题 中 统计案例 概率估计、独立性检验 数据分析、数学 12 运算、逻辑推理I T 1g 2021 全国乙卷 T17 解答题 中 样本的数 平均数、方差 数据分析、 12 字特征 逻辑推理 2021 全国甲卷 T17 解答题 中 样本的数 频率 数据分析、 12 字特征 逻辑推理 2021 全国甲卷 T2 单选题 易 统计图表 频率分布直方 数据分析、 5 图估计数字特征 数学运算 2022 ·全 国高考甲卷 单选题 易 统计图表 中位数、平均数、标 数据分析、 5 准差、极差的概念 数学运算（理）Tz 2022 •新 高考全国 H 解答题 中 统计图表 频率直方图中的平均 数据分析、逻辑 卷 T19 12 数、概率与条件概率 推理、数学运算 2022 • 全 国高考乙卷 解答题 中 成对数据的 线性相关系数 数据分析、逻辑 12 统计分析 推理、数学运算（理）T1g 2022 ·全 国高考乙卷 单选题 中 统计图表 利用茎叶图解决中位数、 数据分析、 （文）T4 5 平均数、古典概型等问题 数学运算 2022 • 全国高考甲卷 解答题 中 独立性检验 古典概型与独立 数据分析、逻辑 （文） T17 12 性检验 推理、数学运算 • 228 • 第丸章 统计与成对数据的统计分析 第一节随机抽样、常用统计图表 。课程标准。。。。 ~ 新课程标准 考向预测 1. 抽样 (1）简单随机抽样通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问 题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．会计 1. 抽样方法 算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系． 命题角度 2. 频率分布直方图的 (2）分层随机抽样通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范 应用 围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方 3 . 统计图表的应用 法．结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差． (3）抽样方法的选择在简单的实际情境中，能根据实际问题的特 点，设计恰当的抽样方法解决问题． 2 . 统计图表能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进 核心素养 数据分析、数学运算 行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性． 。基础知识。φ令。 ［知识梳理］ （一）随机抽样 1. 简单随机抽样 (1）定义：一般地，设一个总体含有 N(N 为正整 数）个个体，从中逐个抽取 η(1《n<N）个个体作 为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体 内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样 的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是 不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各 个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样 方法叫做不放回简单随机抽样． 放回简单随机抽 样和不放回简单随机抽样统称为 (2）常用方法 ： 和 2 . 分层随机抽样 (1）定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分 成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子 总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽 样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为 总样本，这样的抽样方法称为 ，每一个 子总体称为层．在分层随机抽样中，如果每层样 ···~ 本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的 分配方式为 ; (2）分层随机抽样的应用范围：当总体是由差异 明显的几个部分组成时，往往选用分层随机 抽样． （二）常用统计图表 1. 频率分布直方图 一频率 一频率(1）纵轴表矿一－，即小长方形的高一一一· 组距 组距’ 频率 (2）小长方形的面积二组距× 二频率； 组距 (3）各小长方形的面积的总和等于 1. 2 . 频率分布表的画法 极差 第一步 ：求极差，决定组数和组距，组距＝ · 组数’ 第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭 右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表． 3 . 条形图 、忻线图及扇形图 (1）条形图：建立直角坐标系，用横轴（横轴上的 数字）表示样本数据类型，用纵轴上的单位长度 表示一定的数量，根据每个样本（或某个范围内 的样本）的数量多少画出长短不同的等宽矩形 ， • 229 • 高菩总复习·数字 然后把这些矩形按照一定的顺序排列起来，这样 一种表达和分析数据的统计图称为条形图； (2）折线图：建立直角坐标系，用横轴上的数字表 示样本值 ，用纵轴上的单位长度表示一定的数 量，根据样本值和数量的多少描出相应各点，然 后把各点用线段顺次连接，得到一条折线，用这 种折线表示出样本数据的情况，这样的一种表示 和分析数据的统计图称为折线图； (3）扇形图：