第九章 第四节 列联表与独立性检验-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（人教A版）

高菩总复习·数字 (2）各快递业为提高快递揽收量并实现总利润的 增长，除了提升服务质量、提高时效保障外，价格 优惠也是重要策略之一．已知该网点每天揽收快 递的件数到单位：千件）与单件快递的平均价格 t（单位：元）之间的关系是 x = 25 2t (5《 t豆豆 12），收发一件快递的利润等于单件的平均价格 减去平均成本，根据 Cl）中建立的回归方程解决 以下问题： ①预测该网点某天揽收 2 000 件快递可获得的 总利润； ②单件快递的平均价格 t 为何值时，该网点一天 内收发快递所获利润的预报值最大？ 附：对于一组数据Cu1 川1) • （吨，吨），…， （叭， vn ） ，其 回归直线斗＝α十陆的斜率和截距的最小二乘估计 土Cu;-;)C v; -;) 分别为声＝卢1 n 斗士；－'/3豆－ ~Cu；卢）2 温毛主 i青做课时作业（五＋七）P401 第四节 列联表与独立性检验 I⑦课程标准。。。。 新课程标准 1. 掌握分类变量的含义． 2. 通过实例，理解 2× 2 列联表的统计意义． 3 . 通过实例，了解 2× 2 列联表独立性检验及其应用． I⑦基础知识。φ令。 • • • I ［知识梳理］ （一）分类变量与列联表 1. 分类变量 ：变量的不同“值”表示个体所属的不同 类别，像这样的变量称为分类变量． 2 . 列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列 联表．假设有两个分类变量 X 和 Y,X 表示相互 对立的两个事件｛X=O ｝和｛ X=l},Y 表示相互 对立的两个事件｛Y=O ｝ 和｛Y= l ｝，其中 a,b, c,d 是事件 ｛ X=x,Y=y ｝（工，y= O,l) 的频数，n 是样 本容量，其样本频数列联表（称为 2 × 2 列联表） 如表所示： y x 合计 Y二O Y二 1 X=O a b a+b X = l c d c+ d 合计 a十C b十d n=a+b十C十d ~ 考向预测 命题角度 独立性检验 核心素养 数据分析、数学运算 ~ （二）独立性检验 1. 小概率值 α 的临界值 ：对于任何小概率值 α，可以 找到相应的正实数句 ，使得下面的关系成立 P （χ2 二三工α ） ＝α．我们称工α 为 α 的临界值，这个临 界值可作为判断扩大小的标准．概率值 α 越小， 临界值 工α 越大． 2. x2 的计算公式： 9 刀（ad-bc)2 x- = （α＋b) Cc+d) Cα＋ c) ( b+d) · 3 . 独立性检验：利用 χ2 的取值推断分类变量 X 和 Y是否独立的方法称为 χ2 独立性检验，读作“卡 方独立性检验”，简称独立性检验． 4. 基于小概率值 α 的检验规则： 当 χ2 二三工α 时，我们就推断 H。 不成立，即认为 X 和 Y不独立，该推断犯错误的概率不超过 α ； 当 χ2＜与时，我们没有充分证据推断 H。不成立， 可以认为 X 和 Y独立（其中引为α 的临界值）． • 246 • 5. 独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临 界值： α I 0. 1 I 0. 05 I 0. 01 I 0. 005 I 0. 001 工α 1 2. 706 I 3. 841 I 6. 635 I 7. 879 I 10. 828 t教师点评］1 独立性检验是对两个变量有关系的可 信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断． C教师点评］2 独立性检验与反证法的思想类似， 那么独立性检验是反证法吗？ ；经典结论永流传 . 根据 K2 的值可以判断两个分类变量有关的 ！可信程度，若 K2 越大，则两分类变量有关的把握l l越大． ［教材升华］ 1. （选择性必修第三册 127 页练习 4 题改编）下面 是一个 2× 2 列联表 ： y x 合计 Y1 Y2 X1 a 21 73 工2 22 25 47 合计 b 46 120 则表中的 α＝ ,b= 2. （选择性必修第三册 134 页练习 4 题改编）已知 变量 X,Y，由它们的样本数据计算得到 χ2 的观 测值 χ2句4.328 ， χ2 的部分临界值表如下： 第丸章 统计与成对数据的统计分析 α I o. 10 I o. 05 I o. 025 I 0. 010 I o. 005 工α 1 2. 706 I 3. 841 I 5. 024 I 6. 635 I 7. 879 则最大有 的把握说变量 X,Y 有关 系（填百分数）． C••It~ill~II 一、思考辨析（正确的打“J”，错误的打“×” (1）分类变量中的变量与函数的变量是同一概念． () (2）等高堆积条形图可初步分析两分类变量是否有 关系，而独立性检验中 χ2 取值则可通过统计表从 数据上说明两分类变量的相关性的大小．