第九章 第三节 成对数据的统计相关性及一元线性回归模型-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（人教A版）

高菩总复习·数字 第三节 成对数据的统计相关性及一元线性回归模型 。课程标准。。。。 ~ 新课程标准 考向预测 1. 结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标 准化数据向量夹角的关系． 1. 变量间相关关系的 2. 结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性． 命题角度 判断 3 . 结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统 2. 线性回归分析 计意义，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二 乘估计方法． 4. 针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测． 。基础知识。。令。 …, ［知识梳理］ （一）变量的相关关系 1. 常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关 系，另一类是相关关系．与函数关系不同，相关关 系是一种非确定性关系． 2. 如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一 个变量的相应值也呈现增加的趋势，就称这两个 变量 ；如果当一个变量的值增加时，另 一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个 变量 3 . 一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相 关，而且散点落在 附近，就称这两个变 量线性相关． （二）本相关系数 I; (x; x) (y; y) r = J.t问－1;)2 0 ,t(y;-y)2 t注意］ (1）当 r> O 时，表明两个变量正相 关；当 r<O 时，表明两个变量负相关 ；（ 2) r 的 绝对 值越接近于 1，表明两个变量的线性相关性越强 ； r 的绝对值越接近于 0 ，表 明两个变量之间几乎不存 在线性相关关系；通常 I rl 大于 0. 75 时，认为两个 变量有很强的线性相关关系． 核心素养 数据分析、数学运算 （三）一元钱性回归模型 1. 经验回归直线 ~ 从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布 在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量 之间具有线性相关关系，这条直线叫做经验回归 直线． 2. 经验回归方程为 主＝bx＋斗 ， 艺 （x;-x) (y; - y) 艺工山－nxy 其中 b= i二 l ” ＝＇飞 2二 （x； 主） 2 二xr ηxz a=y-bx. 3 . 通过求 Q＝艺（y;-bx； 一α） 2 的最小值而得到经 验回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归 直线的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二 乘法． 〔教师点评］1 变量的相关关系与变量的函数关系 有什么区别？ C教师点评］ 2 如何判断两个变量间的线性相关 关系？ C教师点i平j3 线性回归方程是否都有实际意义？ 根据回归方程进行预报是否一定准确？ • 240 • i经典结论永流传 : (1）求解回归方程的关键是确定回归系数斗， i )b，应充分利用回归直线过样本中心点Cx,y). (2）根据回归方程计算的主值，仅是一个预报！ ！值，不是真实发生的值． ［教材升华］ 1. （选择性必修第三册 103 页习题 1 题改编）两个 变量的相关关系有①正相关，②负相关，③不相 关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的 相关关系是 ( ) 1~ l'二］ ·=··.--:-.-. 。主 O x O x A. ①②③ B. ②③① c. ②①③ D. ①③② 2. （选择性必修第三册 113 页习题 2 题改编）某车 间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费 的时间，为此进行了 5 次试验．根据收集到的数 据（如下表），由最小二乘法求得回归方程豆＝ 0. 67 x+ 54. 9. 零件 数 x（个） 10 20 30 加工时 间 y(min) 62 ~ 75 I⑦核心考点。令 曰罩变量间相关关系的判断 ［题组练透］ 40 50 81 89 1. 对变量 x ,y 有观测数据 Cx；’只）（ i=l,2,···, 10），得散点图如图①，对变量 u,v 有观测数据 （屿， V;) Ci= 1, 2 ，…， 10），得散点图如图②． 由这 两个散点图可以判断 ( ) y v 30 60 25 50 20 . . 40 15 30 10 .· 20 5 ·. 10 0 1 234567 元 01234567U ① ② 第丸章 统计与成对数据的统计分析 现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数 据的值为 (f~.,tt1H:J~II 一、思考阱析（正确的打“J”，错误的打“ × ” (1）散点图是判断两个变量是否相关的一种重要方 法和手段． ( ) (2）回归直线方程主＝bx+a 至少经过点 Cx1 , Y1), (xz,yz ) ,…, Cxn •Yn ） 中的一个点． ( ) (3）两个变量的相关系数的绝对值越接近于 1 ，它 们的相关性越强． ( ) (4）.若变量工，y 满足函数