第八章 核心专题突破2 高考中的圆锥曲线问题-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（人教A版）

考向二 直线与抛物线综合问题 【例 6】 [2022 ·全国高考甲卷（理）］设抛物线 C: y2 =2户x(p>o） 的焦点为 F，点 D巾， 0），过 F 的 直线交C 于M,N 两点，当直线 MD 垂直于工轴 时， IMFl=3. (1）求 C 的方程； (2）设直线 MD,ND 与 C 的另一个交点分别为 A,B，记直线 MN,AB 的倾斜角分别为 α ，卢．当 α 卢取得最大值时，求直线 AB 的方程． ：解题技巧 ! ）.求解直线与抛物线问题，一般利用方程法，但涉！ 及抛物线的弦长、中点、距离等问题时，要注意： “设而不求”“整体代人”“点差法”以及定义的灵； 活应用． : ! 2. 有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是： 否过抛物线的焦点．若过抛物线的焦点（设焦点： 在 z 轴的正半轴上），可直接使用公式 I ABI 二 i x 1 +xz ＋ρ，若不过焦点，则可用弦长公式． 第八章平E解析几何 ［跟踪训练］ (2021 ·全国高考Z卷文科）已知抛物线 C:y2 = 2ρx（ρ＞o）的焦点 F到准线的距离为 2. (1）求 C 的方程； (2）已知。为坐标原点，点 P 在 C 上，点 Q 满足 PQ二9QF，求直线 OQ 斜率的最大值． 温馨乓 提示 请做课时作业（五十一）P3s7 核心专题突破 2 高考中的圆锥曲线问题 第 1 课时 范围与最值问题 1. 几何转化代数法 若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意 义，则考虑利用圆、圆锥曲线的定义、图形、几何 性质来解决． 2 . 函数取值法 当题目给出的条件和结论的几何特征不明显，则 可以建立目标函数，再求这个函数的最值（或值 域）、常用方法有 ： (1）配方法；（2）基本不等式法； (3）单调性法；（4 ） 三角换元法；（ 5）导数法等，要 特别注意自变量的取值范围． • 217 • 高菩总复习·数字 I♂核心考点令令 回国配构建目标不等式解最值或范围问题 ［定向突破］ 考向一 利用题目中隐藏的己知参数的范围构建 不等式 【例 1】 点 P 与定点 F(l ,O）的距离和它到定直线 工＝4 的距离之比为 1: 2. (1）求点 P 的轨迹方程； (2）记点 P 的轨迹为曲线 C，若过点 P 的动直线 1 与 C 的另一个交点为 Q，原点。到 1 的距离为 ？，求 IPQI 的取值范围 i解题技巧 . 利用题目中隐藏的己知参数的范围求新参数i i的范围问题的核心是建立两个参数之间的等量关i j系，将新参数的范围转化为已知参数的范围问题. . 考向二 利用己知条件中的几何关系构建目标不 等式 【例 2】 设椭圆〈＋豆二 1(α〉巾的右焦点为 F, G臼 3 右顶点为 A. 己知 IOAI 一 I OF I = l ，其中 0 为原 点，e 为椭圆的离心率． (1）求椭圆的方程及离心率 e 的值； ···~ (2）设过点 A 的直线 J 与椭圆交于点 B(B 不在Z 轴上），垂直于 1 的直线与 l 交于点M，与 y 轴交 于点 H. 若 BFl_HF，且ζMOAζζMAO，求直 线 l 的斜率的取值范围． ：解题技巧 : 利用己知条件中的几何关系构建目标不等式j j的核心是用转化与化归的数学思想，将几何关系 i i转化为代数不等式，从而构建出目标不等式． 考向三 利用点在曲线内 （外）的充要条件或判别 式构建目标不等式 【例 3】 已知椭圆ζ＋ i.=l 的左右焦点分别是 25 9 凹，F2 ，椭圆上有不同的兰点 A,B,C，且 BF2l_ Ox, IF2AI, IF2B I , IF2 CI 成等差数列． (1 ）求弦 AC 的中点M 的横坐标； (2）设弦 AC 的垂直平分线的方程为 y二 kx十m （走手0） ，求 m 的取值范围． • 218 • ：解题技巧 . 利用点在曲线内（外）的充要条件构建目标不j i等式的核心是抓住目标参数和某点的关系，根据i i点与圆锥曲线的位置关系构建日标不等式 ［跟踪训练］ 1. 已知中心在原点，焦点在 y 轴上的椭圆 C，其上 一点 Q到两个焦点 F1 ，凡的距离之和为 4，离心 率为争 (1）求椭圆 C 的方程； (2）若直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点M,N，且 线段MN 恰被直线工＝ 1平分，设弦MN 的垂 2 直平分线的方程为 y=kx+ m，求 m 的取值 范围． 2. 已知 A 是椭圆E：王＋丑二 1Ct>3）的左顶点，斜 t 3 率为走（k>O）的直线交 E 于A,M两点，点 N 在 E 上，MA_lNA. (1）当 t 二 4, IAMI 二 IANI 时，求 i6AMN 的 面积； (2）当 2IAMI = IAN ｜时，求 h 的取值范围． 第八章 平E解析几何 目~构建