第八章 第五节 椭圆-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（人教A版）

高菩总复习·数字 ：解题技巧 . 圆与圆位置关系相关问题的求解策略 (1）判断两圆的位置关系时常用几何法，即利； ：用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，l i一般不采用代数法； (2）若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方i i程可由两圆的方程作差消去 x_2 , _l 项得到． ［跟踪训练］ 1 已知圆 C1 :xz＋什4x-2y一叫C2 :Cx+f )2 + 3 ? 11 (y一一）2 ＝一，则这两圆的公共弦长为 J 2 2 A.4 B. 2J2 c. 2 D.1 2. （多选题）己知直线 J :Cl 2m)x (m l)y+7m -4= 0 ，圆 C ：工2 +y2-2x-4y-20=0 ，则 A. 直线 t 恒过定点（l,3) B. 直线 l 与圆 C 相交 c. 圆 C 被z 轴截得的弦长为 3jzf () D 当圆 C被直线 1 截得的弦最短时，m=f 3. (2022 •新高考 I 卷）写出与圆 x2 + y2 二 1 和（x -3) 2 十 （y-4)2 = 16 都相切的一条直线的方程 温馨乓 提示 请做课时作业（四十七）P379 第五节椭圆 而课程标准。。。令 …「 新课程标准 考向预测 1. 椭圆的定义及应用 1. 了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界 命题 2. 椭圆的标准方程 和解决实际问题中的作用． 角度 3. 椭圆的几何性质 2. 经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆 4. 直线与椭圆的位置关系 的定义、标准方程及简单几何性质． 3 . 通过椭圆的学习 ，进一步体会数形结合的思想． 4. 了解椭圆的简单的应用． 核心 直观想象、逻辑推理、数学运算 素养 第 1 课时 椭圆的定义、标准方程及简单几何性质 币基础知识。φ令。 ~ 2. 椭圆的标准方程 ［知识梳理］ 1. 椭圆的定义 平面内与两个定点矶，几的距离的和等于常数 2α（2α＞ I F1F2 I ）的动点 P 的轨迹叫做椭圆，这 两个定点 F1 ,F2 叫做椭圆的焦点． • 202 • (1) 中心在坐标原点，焦点在工轴上的椭圆的标 准方程为〈十ζ＝ lCa>b>O) . a o (2）中心在坐标原点，焦点在 y 轴上的椭圆的标 准方程为〈＋乏＝ 1(α＞b>O) . a- o- 焦点在工轴上伸标准方程中 x2 项的分母较大； 焦点在 y 轴上伸标准方程中 y2 项的分母较大． 3. 椭圆的标准方程与几何性质 标准方程 图形 范围 对称性 性质 ｜ 顶点 离心率 α，b, c 的关系 4十乓＝ 1 a• bρ （α＞b>O) xE[-a,a], yξ ［ -b,b] 4＋兰＝ 1 a o (a>b>O) xE[-b，叶， yE [ - a,a] 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 IA1 Cα， 0) ,A2 Cα ， O ) IA1 CO, a) ,A2 (0 ,a) B1(0, b),B2(0,b) IB1( b,O),B2(b,O) e＝ ...£.. ，且 eE C0,1) a 2 一－ z 汇2 C 一－血。 C教师点评］1 在椭圆的定义中，若 2a= I F1F2 I 或 2α＜ I F1F2 I ，动点 P 的轨迹如何？ C教师点评］－2 离心率表示椭圆的扁平程度． 当 e 越接近于 1 时，c 越接近于G ，从而 b＝~越 小，因此椭圆越扁； 当 e 越接近于 0 时， c 越接近 于 0，从而 b＝~越大，因此椭圆越接近圆；当 e=O 时，c=O,a=b，两焦点重舍，图形就是圆． ；经典结论永流传 . ） . 焦半径中以长轴为端点的焦半径最大和最小i （近日点与远日点）． / 2. 过原点最长弦为长轴长 2a，最短弦为短轴； 长 2b. ! 3 . 与椭圆乓十兰＝ 1(α＞b>O）有共焦点的椭圆方： a o : i 程为手L十~＝10.>-b2) . 旷十A 扩十A • / 4. 焦点三角形：椭圆上的点 P（坷， Yo ）与两焦点构l 成的i6.PF1 F2 叫做焦点三角形，ζF1PF2 = 8, j i6.PF1F2 的面积为 s，则在椭圆寻＋丢＝ 1 Ca a- v- : >b>O） 中 i (1 ） 当 P 为短轴端点时，0最大． ： ω二； I PF1 I I PF2 I ＂叫二向n 号二c I Yo I , < l ’ l 当 I yo I =b 时，即点 P 为短轴端点时，s 取最大l 值，最大值为 be. (3）焦点三角形的周长为 2 （α十c) . 第八章平E解析几何 ［教材升华］ 1. 若方程三十」：＿＝ 1 表示椭圆，则 m 满足的条 m 2m-l 件是 2. （选择性必修第一册 115 页习题 5 题改编）设椭 圆的两个焦点分别