第八章 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（人教A版）

高菩总复习·数字 2. （变设问）本例其他条件不变，求 xz +yz 的最大 值和最小值． ：解题技巧 ! 把有关式子进行转化或利用所给式子的几何（ i意义解题，充分体现了数形结合以及转化的数学i i思想，其中以下几类转化较为常见： (1）形如 m＝主二生的最值问题，可转化为动直i 工 α ： i线斜率的最值问题； (2）形如 m=ax+by 的最值问题，可转化为i i动直线截距的最值问题； (3）形如 m= (x -a)2 + (y-b)2 的最值问 ： i题，可转化为两点间距离的平方的最值问题． 考向二 利用对称性求最值 【例 3】 已知圆 C1:Cx 2)2+Cy 3)2 = 1 ，圆 C2: Cx-3)2 + (y-4)2 =9 ,M,N 分别是圆 C1 ,Cz 上 的动点，P 为 z 轴上的动点，则 IPMl+IPNI 的 最小值为 ( ) A. 5 J2 4 c. 6-2 J2 B. /I于 1 D.刁于 ：解题技巧 : 求解中要立足了两点： (1）减少动点的个数， j i借助圆的几何性质化圆上任意一点到点（α ， b）的 i i距离的最大（小）值为圆心到点（α ， b）的距离加i \ c减）半径问题；（2）“由化直”，即借助对称性把折i j线段转化为同一直线上的两线段之和的最值问题j i解决． : 根据题中条件列出相关的函数关系式，再根i i据函数知识或基本不等式求最值． ［跟踪训练］ 1. 已知圆 C1:Cx-1)2 十（y+l)z=l ，圆 C2 : (x一 4)2+(y-5)2 =9 ，点 M、N 分别是圆 C1 、圆 Cz 的动点，点 P 为z 轴上的动点，则 IPNI 一 IPMI 的最大值是 A. 2J5+4 C. 7 () B. 9 D. 2 J5+2 2. （多选题）已知点 A(-1,0),B(l,O），若圆 （x一 2a十 1) 2 十 （y 2α 2) 2 = 1 上存在点 M满足 MA• MB=3，则实数 α 的值可以为 ( ) 寸 2 、 『户 口 A C ·睡 担 B. -1 D.O 请做课时作业（四十六）P377 第四节直线与圆、国与国的位置关系 布课程标准。。。。 ~ 新课程标准 考向预测 1. 直线与圆位置关系的判断 1. 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与 命题 2. 圆的弦长问题 圆、圆与圆的位置关系． 角度 3. 圆的切线问题 2. 能用直线和圆的方程解决一些简单的数学 4. 圆与圆的位置关系 问题与实际问题． 核心 数学运算、直观想象 素养 • 198 • 币基础知识。φ令。 C•J日l~~匪i.'.'I~· ［知识梳理］ 1. 直线与圆的位置关系（半径为 r，圆心到直线的距 离为 d) 相离 相切 相交 图形 ω＼ G) 创 方程观点 Li<O 4二O Li>o 量化 几何观点 d＞γ d＝γ d<r 2 . 圆与圆的位置关系 （两圆半径为 r1 ， 巧， d= I 0 102 I) 相离 外切 相交 内切 内含 图形 ＠豆P ~ @ ⑨ @ 量的 d > r1 d ＝ γ1 r2 I < d = I d< I r1 关系 +r2 ＋γ2 d ＜ γ1 r1 一γ2 1 ＋γ2 t教师点评］l 在求过一定点的圆的切线方程时， 应注意什么？ C教师点评］Z 用两圆的方程组成的方程组有一解 或元解时能否准确判定两圆的位置关系？ ：经典结论永流传 . / 1. 圆的切线方程常用结论 (1）过圆 x2 + yz 二 r2 上一点 P C句 ， Yo ） 的圆的 i 切线方程为 XoX十Yoy=r2 . . (2）过圆 Cx一α） 2 十 （y-b) 2 =r2 上一点 P （句 ， i Yo ） 的圆的切线方程为 Cxo a) ( x a ） 十 （ yo • b) (y - b) = r2. (3）过圆 x2 十y2 = r2 外一点、 M（句 ， Yo ）作圆的i 两条切线，则两切点所在直线方程为 xax+ YoY = rz . • 第八章 平E解析几何 ~ ：经典结论永流传 : \ 2. 圆系方程 ; (1）同心圆系方程： （x a)2+(y b) 2=r2(r> \ 0），其中 a,b 是定值，r 是参数； CZ）过直线 Ax+By十C=O 与圆 x2 十 y2 + D X: +Ey+F=O 交点的圆系方程：x2+ y2 + Dx+ j Ey十F十）.（Ax+By+ C) =00.εR); (3）过圆 C1 : x2 + y2 + D1 x + E1 y + F 1 = 0 和圆 j C2 :x2 + y2 + D 2x+ E z y+ F2 = 0 交点的圆系方i 程：X2 十y2 十D1x