第八章 第三节 圆的方程-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（人教A版）

考向三 线关于点的中心对称 【例 5】 若直线 l1: y=kx+4 与直线 l2 关于点 MCl,2）对称，则当 l2 经过点 NCO, 1) 时，点 M 到直线 l2 的距离为 ：解题技巧 1 1. 线关于点对称的求解方法 (1）在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求： 出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点 ： 式求出直线方程； (2）求出一个对称点，再利用两对称直线平行， i 由点斜式得到所求直线方程． / 2. 线关于点对称的实质 “线关于点的对称”其实质就是“点关于点的对 称”，只要在直线上取两个点，求出其对称点的1 坐标即可，可统称为“中心对称”． 第三节 I⑦课程标准。。。。 新课程标准 回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系 中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程． 。基础知识。。令。 ［知识梳理］ 1. 圆的定义与方程 ！ 平面内到定点的距离等于定长的点的集合｜ [ 圆的定义 ←『 n : （轨迹）叫做圆．定点是圆心，定K；是圆的半径i H两点问J!e. H离公式 （由于于方程叫：；t＇－~（江凶旷），表示以川为圆； 二 一 开 II I I 配 整 II I I 方 理 l川｜ 阔的一般方程 : x2+y2+Dx+Ey+F=O (D2+E2>1F）， 表示以 i 1 ( _ Q_' －互 ）为圆心，以专fo'+E2二哥为！2 2 I ｜半径的圆 | 第八章平E解析几何 ［跟踪训练］ 1. 光线沿着直线 y= 3x+b 射到直线工＋y=O 上，经反射后沿着直线 y=ax十2 射出，则有 A.a= ÷,b=6 C.a = 3,b= - + () B.a = -3,b=+ D. a = t ,b= 6 2 直线 3x-Zy=O 关于点（乞o）对称的直线方程 () A. Zx-3y=O C. x y=O 温馨乓 提示 B. 3x-Zy-Z二O D. Zx 3y 2=0 i青做课时作业（四十五）P375 圆的方程 习 考向预测 命题 1. 圆的方程 2. 与圆有关的轨迹问题 角度 3. 与圆有关的最值问题 核心 数学素养、直观想象 素养 ~ 2. 点与圆的位置关系 圆的标准方程为Cx-a)2 十 （y一的2 =r2 Cr> O), 圆心 C 的坐标为 （a,b） ，半径为 r，设M 的坐标为 Cxo , Yo) . －－喳雪… －哩三Q, 一－－－丐苦号－－－－ ， ) 点 M(xo ,Y0 在圆外 ：＋＝主 IMC l > r :~ : (x0 a）叫Yo b) 2>, 2 点M （句， ro) L一以 I M户 1 - i一一川 r 、＇ { z、 在圆上 「一－： l川L 「 r 「一－： ,xo－αJ T,y川J r 点 M(xo, ro） 」一－： I I 在圆内 「－： IMC l< r F主！ (x0- a) 2+ (y0- b)2 < , 2 • 195 • 高菩总复习·数字 C教师点评］ 1 由圆的标准方程可得到圆的哪些 信息？ C教师点i平］2 当 D2+E2-4F《0 时，又会得到什 么结论？ i经典结论永流传 . i (1)二元二次方程 Ax2 + Bxy +Cy2 + Dx+ Ey十 i (A=C手0, iF=O 表示圆的充要条件是斗 B=O, [D2 十E2-4AF>o. : (2）以 ACx1 , Y1 ) , B （工2 • Y2 ）为直径端点的圆的方！ ！程为 （x-x1) Cx-x2) + C:y-:y1) C:y-:y2) =O. ［教材升华］ 1. （选择性必修第一册 88 页练习题 1 题改编）已知 圆 C：工z +y2 -4x十6y-3 =0，则圆 C 的圆心坐 标和半径分别为 ( ) A. ( 2 , 3) , 16 B. C 2, 3) , 16 C.( 2,3),4 D.(2, 3),4 布核心考点令令 回国配求圆的方程 〔题组练透］ 1. (2020 ·全国 E卷）若过点（2' 1) 的圆与两坐标轴 都相切，则圆心到直线 2x-y- 3 = 0 的距离为 Js A.τ c千 () B平 D平 2. [ 2022 •全国高考甲卷（文）〕设点 M在直线 2x+ y- l = O 上，点（ 3 ,0）和（ 0, 1) 均在①M 上，则 ①M的方程为 3. (2022 •全国乙卷 ， 理）过四点（ 0,0),(4,0), ( -1,1),(4,2）中的三点的一个圆的方程为 2. （选择性必修第一册 84 页例 3 改编）过点 AO, 一 1),B( - 1,1) ，且圆心在直线工＋y- 2=0 上 的圆的方程是 (J i~Jt1H:J~II 一、思考辨析（正确的打“飞／ ”，错误的打“×”） (1）确定圆的几何要素