第八章 第七节 抛物线-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（人教A版）

(2）（多选题）〔2022 •全国高考乙卷（理）］双曲线 C 的两个焦点 F1 ,Fz ，以 C 的实轴为直径的圆记为 D，过 F1 作 D 的切线与 C 交于 M,N 两点，且 cosLF1NF2=t ，则 C 的离心率为 ( ) A于 B.f C.JI言 JIT一一 D 一一2 . 2 i解题技巧 . ）.双曲线几何性质的综合应用涉及知识较宽，如i 双曲线定义、标准方程、对称性、渐近线、离心率； 等多方面的知识，在解决此类问题时要注意与 1 平面几何知识的联系． . / 2. 与双曲线有关的取值范围问题的解题思路 (1）若条件中存在不等关系，则借助此关系直接 变换转化求解； (2）若条件中没有不等关系，要善于发现隐含的 不等关系或借助曲线中不等关系来解决． 第七节 I⑦课程标准。。。。 新课程标准 1. 了解抛物线的实际背景，感受抛物线在刻画现实世 界和解决实际问题中的应用． 2. 了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，以及它的 简单几何性质． 3 . 通过抛物线的学习，进一步体会数形结合的思想． 4. 了解抛物线的简单应用． 。基础知识。。令。 第八章平E解析几何 ［跟踪训练］ 1. （一题多解） (2019 ·全国卷 I ）已知双曲线 C: 寻 妥＝ lCa>o, b>o） 的左、右焦点分别为 F1 ’ α 。 Fz ，过 F1 的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A,B 两点．若F1A=AB,F1B • F2B=O，则 C 的 离心率为 2. (2022 •浙江卷）已知双曲线〈－兰二 lCa>O, α 。 b>O ） 的左焦点为 F，过 F 且斜率为手的直线交 哇α 双曲线于点AC工1, YI ） ，交双曲线的渐近线于点 BC句，yz ）且 x1<0＜工2 . 若 IFBl=3 I FA I ，则双 曲线的离心率是 温毛主 请做课时恤（五十）P3s5 抛物线 ~ 考向预测 1. 抛物线的定义及应用 命题角度 2. 抛物线的标准方程与几何性质 3. 直线与抛物线的位置关系 核心素养 数学运算 、运算推理、直观想象 ~ ［知识梳理］ 1. 抛物线的定义 平面内与一个定点 F和一条定直线 l( ）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点 F 叫做抛物线 的焦点，走直线 1 叫做抛物线的准线． 2 . 抛物线的标准方程和几何性质 焦点在工抽上时，方程的右端为±2ρ工，左端为 y2 ；焦点在 y 轴上时，方程的右端为±2ρy，左端为 xz . • 213 • 高菩总复习·数字 标准 （ρ＞o) （ρ＞o) （ρ＞o) （ρ＞o) 焦点到顶点以及顶点到准线的距离均 方程 为？ 图形 1阳 开户 主t 来 顶点 。（0,0) 对称轴 z 轴 y 轴 焦点 F( f ,o) F( ！，。） F(o,-f) F(o, -f) 离心率 e=l 准线方程 范围 z二三O,yεR z《O,yεR y二三O,xεR y《O,xεR 开口方向 向右 向左 向上 向下 焦半径（其 中 P(x0 , IPFI = xo+f IPFI = xo 十主2 IPF I = yo+f IPFI = Yo ＋主2 Yo)) ：教师点评］1 当定点在定直线上时，动点的轨迹 是什么图形？ ：教师点评］2 直线与抛物线只有一个交点是直线 与抛物线相切的什么条件？ C教师点评J 3 Yz ＝ αx (a 手 0 ）的焦点坐标为 ( f ,O ），准线方程为工＝－f. ；经典结论永流传 . i与抛物线焦点弦有关的几个常用结论 i设 AB 是过抛物线 Yz = 2ρx(p> O ）焦点 F 的弦， i i若 A （工1, Yl), B （句， Yz ） ， α 为弦 AB 的倾斜i j角，则： i Cl)x1xz ＝午，川＝ ρz ; ! (2) I AF I= ____p_一， I BFl=_p__ I- cosα 1十cosα ’ ；经典结论永流传 : (3）弦长 IABI = x1 +xz 十ρ＝孚号一 Sillα . !( 4）＿！＿十一l_＝主． IAFI IBFI 户’ j I c s）以弦 AB 为直径的圆与准线相切． I (6）通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于句， i j通径是过焦点最短的弦． ［教材升华］ 1. （选择性必修第一册 133 页练习 3 题改编）已知 抛物线 C:yz ＝仕的焦点为F，点 A 为抛物线 C 上一点，若 I AF I = 3 ， 则点 A 的横坐标为 2. （选择性必修第一册 135 页例 4 改编）过抛物线 yz ＝位的焦点的直线 1 交抛物线于 PC町 ， Y1), Q(xz ，如）两点，如果 XI 十x2 = 6 ，则 I PQ I= A. 9 c. 7 B. 8 D. 6 ()