第八章 第六节 双曲线-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（人教A版）

：解题技巧 . ＼ 解答直线与椭圆相交的题目时，常用到“设而不i 求”的方法，即联立直线和椭圆的方程，消去 y （或工）得一元二次方程，然后借助根与系数的； 关系，并结合题设条件，建立有关参变量的等量： 关系求解． . l z. 涉及直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽 i 略直线斜率为 o或不存在等特殊情形． ［跟踪训练］ (2021 •天津高考）己知椭圆〈＋兰＝ l(a>b> α 。 2 . I r::. ω的右焦点为 F，上顶点为 B，离心率为号兰，且 IBFI =Js. 第六节 。课程标准。。。。 新课程标准 1. 了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实 世界和解决实际问题中的作用． 2. 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及它 的简单几何性质． 3 . 通过双曲线的学习，进一步体会数形结合的思想． 而基础知识。。令φ • • • I ［知识梳理］ 1. 双曲线的定义 平面内到两个定点 F1 ，凡的 (2α＜ I F1Fz l ）的点 P 的 ．这两个定点 叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线 的焦距． 第八章 平E解析几何 Cl）求椭圆的方程； (2）直线 1 与椭圆有唯一的公共点M，与 y 轴的 正半轴交于点 N，过 N 与 BF 垂直的直线交 工 轴于点 P. 若 MP//BF，求直线 1 的方程． 温馨 乓 提示 请做课时作业（四＋九四383 双曲线 ~ 考向预测 1. 双曲线的定义及应用 命题角度 2. 双曲线的标准方程 3 . 双曲线的几何性质 核心素养 直观想象、数学运算 ~ 2. 双曲线的标准方程 Cl）中心在坐标原点，焦点在 工 轴上的双曲线的 标准方程为〈一兰＝ l(a>O,b>O) . a- o- (2）中心在坐标原点，焦点在 y 轴上的双曲线的 标准方程为〈－ζ＝ 1 （α＞O,b>O) . α 。 在双曲线的标准方程中，看 xz 项与 y2 项的系数 的正负，若 x2 项的系数为正，则焦点在 z 轴上 ； 若 y2 项的系数为正，则焦点在 y 抽上，即“焦点 位置看正负 ，焦点随着正的跑”． • 209 • 高菩总复习·数字 3. 双曲线的几何性质 标准 x2 一ι气，2 = l α2 b2 ι.. 2 一卢一2 = l a2 b2 方程 (a>O,b>O) (a>O,b>O) 范围 l xl 二主a,yER yl 主主a,xER 对称性 对称轴 ：X 轴，y 轴；对称中心 z原点 焦点 F1 ,F2 F1 ,F2 顶点 A1 ( - a,O) ,A2 (a,O) A1 (0, - a) ,Az (0 ,a) 轴 线段 A1A2 ,B1 B2 分别是双曲线的实轴和虚 轴；实轴长为 ，虚轴长为 焦距 IF1F2 I = 2c e = 二 =F-予 e是表示双曲线开口 离心率 大小的一个量， e 越 (l, + oo) 大开口越大． 渐近线 b y＝士－xa y= ± fx a,b,c a2= 的关系 C教师点评］1 去掉绝对值号后又分别表示怎样的 曲线？ ：教师点评］2 双曲线标准方程中，若限定 α＞b> 0 ，α＝ b>O,O＜α＜b，双曲线的离心率会受到影 响 : e＝二＝F百言，故当 α＞b>O 时， I<e <J言， 当 α ＝ b>o 时， e=Jz（亦称等轴双曲线）， 当 o<a<b 时， e>Jz. ：经典结论永流传 : ＼ 过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为j 2b2 一，也叫通径． : a : ! 2. 与双曲线4 4二1(α＞O,b>O）有共同渐近线； G> O> : ( 的方程可表示为兰－ζ＝内芋0). α－ o- / 3. 双曲线的焦点到其渐近线的距离为 b. ) 4. 若 P 是双曲线右支上一点，F1 ，几分别为双曲 ： 线的左、右焦点，则 I PF1 I min ＝ α ＋ C, I PF 2 I min ) = c－α. . ［教材升华］ 1. （选择性必修第一册 121 页练习 4 题改编）已知 双曲线工2 －~＝ 1 上一点 P 到它的一个焦点的 16 距离等于 4，那么点 P 到另一个焦点的距离等于 2. （选择性必修第一册 121 页练习 2 题改编）以椭 圆手十号＝ 1 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲 线方程为 C••三量刑~· 一、思考辨析（正确的打“J”，错误的打“×”） (1）平面内到点 F1C0,4),Fz(0, - 4）距离之差等于 6 的点的轨迹是双曲线． ( ) (2）平面内到点 F1 CO ，的，Fz (0, - 4）距离之差的绝 对值等于 8 的点的轨迹是双曲线． ( ) (3）方程王：－~＝ l(mn>O ）表示焦点在工轴上的 ηz n 双曲线． (4