第八章 第二节 两条直线的位置关系-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（人教A版）

高菩总复习·数字 第二节 两条直线的位置关系 。课程标准。。。。 ~ 新课程标准 考向预测 1. 两直线的位置关系 1. 能根据斜率判定两条直线平行或垂直． 命题角度 2. 两直线的交点与距 2. 能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标． 离公式 3. 探索并掌握平面上两点间的距离、点到直线的距离公式，会求两条 3. 对称问题 平行直线间的距离． 币基础知识。φ令。 ［知识梳理］ 1. 两条直线平行与垂直的判定 Cl）两条直线平行 e e e I ①对于两条不重合的直线 l1 'l2 ，若其斜率分别 为 k1 ，句，则有 l1 II l2件 ②当直线 l1 , l2 不重合且斜率都不存在时， l1 II l z . (2）两条直线垂直 ①如果两条直线 l1 'l2 的斜率存在，设为鸟，句， 则有 l1 l_lz伸 ②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线 的斜率为 0 时， l1 1- lz . 2 . 两直线相交 Cl）交点：直线 l1 :A1 x + B1y + C1 = O 和 l2 :Aρ + Bzy + C2 = 0 的公共点的坐标与方程组 {A, x+ B, v+ Ci = O, ... ... _, .... 的解一一对应－ A 2x+ B2y +C2 = O (2）相交件方程组有 ，交点坐标就是方 程组的解． (3）平行∞方程组 (4）重合∞方程组有 3 . 三种距离公式 Cl）两点间的距离公式 平面上任意两点 P1 C叫， Y1), P2 （功， yz ）间的距 离公式为 IP1 P2 I =JCx2 -x1 )2 十 （yz - y 1 ) 2 · 核心素养 数学运算、直观想象 ~ (2）点到直线的距离公式 点 PoC町，Yo ）到直线 t :Ax十By十C=O 的距离 d = IAxa+Byo +cl d耳豆7 (3）两平行直线间的距离公式 两条平行直线 Ax十By十C1 = O 与 Ax十By十C2 IC1 C咒｜ =O 间的距离 d＝τ土二二三二 〔教师点评］ 1 意什么？ ~ A2 +B2 在判定两条直线平行或垂直时应注 C教师点评］2 点到直线的距离公式中，对直线方 程有何要求？ C教师点评］3 利用两平行直线间的距离公式时， 需要先将两条平行线方程化为 工 ， y 的系数对应 相等的一般式． ：经典结论永流传 : ） . 与直线 Ax十By+C=O(A2+B2 ＝，；丘 0）垂直或平： 行的直线方程可设为： ①垂直 ： Bx Ay+m二 O ；②平行 ：Ax+ By十n / = O. • 192 • ；经典结论永流传 . : 2. 与对称问题相关的四个结论： ①点（工，y）关于点（α，的的对称点为（2α－x,2b y). ②点（工，y）关于直线工＝ a 的对称点为 （ 2a x, y） ，关于直线 y=b 的对称点为（工，2b-y). ③点（工， y）关于直线 y=x 的对称点为句，x)' 关于直线 y=-x 的对称点为（－y,-x). ④点（工，y）关于直线 Z十y＝走的对称点为 （k • y,k-x） ，关于直线 x-y＝走的对称点为（走十 i 'l , x -k) . ［教材升华］ 1. （选择性必修第一册 57 页例 4 改编）若直线（3α +2h+C1-4α）y+8= 0 与（5α－ 2)x＋（α＋4)y 7二0 垂直，则 α二 2. （选择性必修第一册 79 页练习 2 改编）已知直线 3x十y-3=0 与直线 6x+my+l=O 平行，则它 们之间的距离为 I⑦核心考点令令 回国配两条直线的位置关系 ［师生共研］ 【例 1】 (1）已知直线 1 过点（2 ， 一 1) ，且与直线 2x +3y-l=O 垂直，则直线 l 的方程为 ( ) A. 3x - 2y - 8=0 B. 3x一2y- 4= 0 C. 3x+ 2y 8=0 D. 3x+ 2y 4=0 (2）过 z十y二2 与工－ y二 0 的交点，且平行于向 量 v= (3, 2）的直线方程为 ( ) A. 3x-2y-l = O B. 3x+2y-5 = 0 C. 2x- 3y十l=O D. 2x - 3y-l=O (3）已知直线 l1 : x - my+ l = O 过定点 A ，直线 l2 :mx+ y m十3二 0 过定点 B, l1 与 l2 相交于 点 P，则 IPAl 2 十 IPB l 2 = ( ) A. 10 B. 13 C. 16 D. 20 1解题技巧 I ii. 与两直线的位置关系有关的常见题目类型： (1）判断两直线的位置关系 ； (2 ） 由两直线的位置关系求参数； (3）根据两直线的位置关系求直线方程． 第八章平E解析几何 c,i三’刑:J