广东省深圳市高级中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷

2022－2023学年高级中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. π D. 2. 在下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数的图象经过点（ ） A B. C. D. 4. 如图为深圳高级中学（集团）各校区的位置，A点为中心校区，B点为南校区，C点为北校区，D点为高中园，E点为龙岗校区，F点为东校区，G点为盐田校区，若以C点为坐标原点建立如图所示平面直角坐标系，则点A的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ） A. －4和－3之间 B. 3和4之间 C. －5和－4之间 D. 4和5之间 6. 已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 下列条件中，能确定是直角三角形的有（ ） ①三边之比为； ②三边长的平方之比为； ③三内角之比为； ④三内角之比为； ⑤两个内角之和等于第三个角． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 若直线经过一、二、三象限，则直线的图像是（ ） A. B. C. D. 9. 放学后，小刚正常走路回家，突然想起今天是妈妈的生日，于是赶紧跑步回家．小刚离家的距离s（单位m）和放学后的时间t（单位min）之间的关系如图，那么下列结论错误的是（ ） A. 小刚边走边聊阶段的行走速度是 B. 小刚家离学校距离是 C. 小刚回到家时已放学 D. 小刚从学校回到家的平均速度是 10. 如图，在长方形中，，，点E是边上一点，且，点P是边上一动点，连接，，则下列结论： ① ； ②当时，平分； ③连接，周长最小值为； ④当或6或时，为等腰三角形． 其中正确的个数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 4的算术平方根为______________． 12. 若点关于x轴的对称点为Q，则的长为____________． 13. 对于任意两个不相等的数a，b，定义一种运算※如下：，例如．那么____________． 14. 如图，已知反比例函数经过两点，A点坐标，B点的横坐标为－2，将线段绕点B顺时针旋转90°得到线段，则C点坐标为____________． 15. 如图，中，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则线段的长为_________． 三、解答题（共7小题，满分55分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中， 18. 如图所示，一艘轮船由A港口沿着北偏东的方向航行到达B港口，然后再沿北偏西方向航行到达C港口． （1）求A，C两港口之间的距离；（结果保留根号） （2）C港口在A港口的什么方向． 19. 如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”． （1）若，时，求阴影部分的面积； （2）若，则图中阴影部分的面积为 ． 20. 九年级某数学兴趣小组在学习了一次函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下： （1）绘制函数图象，列表：下表是x与y的几组对应值，其中 ． x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 4 3 2 1 2 3 m … 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点； 连线：顺次连接各点，已经画出了部分图象，请你把图象补充完整； （2）通过观察图象，下列关于该函数的性质表述正确的是： ；（填写代号） ①函数值y随x的增大而减小； ②关于y轴对称； ③有最小值1． （3）在上图中，若直线交函数的图象于A，B两点（A在B左侧），记为C点．则 ． 21. 如图1，直线和直线相交于A点，B、C分别在y轴的正半轴和负半轴上，且，C点坐标为． （1）求直线的函数表达式； （2）在线段上找一点P，使得，求P点的坐标； （3）如图2，D点为线段的中点，若点Q是线段（不与点A、B重合）上一点，且使得，请求出Q点坐标． 22. 【尝试应用】 小明将两副大小不同的三角板如图所示放置，和为等腰