精品解析：江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题

2023年新高二开学摸底试卷 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 3. 设，向量，且，则（ ） A. B. 3 C. D. 4 4. 不等式“在上恒成立”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 设P为x轴上的一点， ，若直线PA的斜率是直线PB的斜率的2倍，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，△ABC外接圆的半径为6，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交，两边于，两点，且，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 如图所示，正方体中，分别在上，且，则正确的选项为（ ） A. 至多与之一垂直 B. C. 与相交 D. 与平行 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 若在上单调递增，则 C. 若关于点对称，则可以 D. 将函数的图象向左平移个单位得到的新函数是偶函数，则可以为 11. 下面有关三角形的描述正确的是（ ） A. 若的面积为，则 B. 在中，．则满足这样的三角形只有一个 C. 在中，若，则最大内角是最小内角的2倍 D. 在中，，则边上的高为 12. 已知函数，定义域均为R，且，．若的图象关于点对称，则（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13. 若点到直线的距离为3，则______. 14. 已知向量，满足，，则向量在上的投影向量为________． 15. 为深入学习宣传贯彻党的二十大精神，某校团委举办“强国复兴有我”——党的二十大精神知识竞答活动.某场比赛中，甲、乙、丙三位同学同时回答一道有关二十大精神知识的问题.已知甲同学答对的概率是，甲、丙两位同学都答错的概率是，乙、丙两位同学都答对的概率是.若各同学答题正确与否互不影响.则甲、乙、丙三位同学中至少2位同学答对这道题的概率为______________. 16. 已知球O表面积为，A，B，C，D为球O的球面上的四个点，E，F分别为线段AB，CD的中点．若，且，则直线AC与BD所成的角的余弦值为________． 四、解答题：本题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知. （1）求函数最小正周期； （2）已知均为锐角，，求的值. 18. 为庆祝“五四”青年节，广州市有关单位举行了“五四”青年节团知识竞赛活动，为了解全市参赛者成绩的情况，从所有参赛者中随机抽样抽取100名，将其成绩整理后分为6组，画出频率分布直方图如图所示（最低90分，最高150分），但是第一、二两组数据丢失，只知道第二组的频率是第一组的2倍. （1）求第一组、第二组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图； （2）现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留1位小数）； （3）现知道直方图中成绩在内的平均数为136，在内的平均数为144，求成绩在内的平均数. 19. 在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答. 在中，角的所对的边分别为，__________. （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的周长. 20. 如图，AB是圆O的直径，点P在圆O所在平面上的射影恰是圆O上的点C，且，点D是PA的中点，点F为PC的中点. （1）求异面直线和所成角的大小； （2）求二面角的大小. 21. 已知直线的方程为：． （1）求证：不论为何值，直线必过定点； （2）过点引直线，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求的方程． 22. 如图，在三棱台中，若平面，为中点，为棱上一动点（不包含端点）. （1）若为的中点，求证：平面. （2）是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年新高二开学摸底试卷 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中