福建省泉州市晋江市华侨中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷

2023-2024学年福建省泉州市晋江市华侨中学九年级（上）开学数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜3 B．x≠3 C．x≤3 D．x≥3 2．（4分）下列各式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）下列二次根式，化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣1，则k的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 6．（4分）方程（x+3）2＝4的根是（　　） A．x1＝﹣1，x2＝﹣5 B．x1＝1，x2＝﹣5 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝﹣1，x2＝5 7．（4分）用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0，下列配方正确的是（　　） A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝7 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝7 8．（4分）一元二次方程2x2+x﹣1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 9．（4分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1＝0没有实数解，则k的取值范围是（　　） A．k＞2 B．k＜2且k≠1 C．k≥2 D．k≤2且k≠1 10．（4分）若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则代数式的值为（　　） A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．2或20 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）化简：＝　 　． 12．（4分）化简为最简二次根式的结果是 　 　． 13．（4分）已知是关于x的一元二次方程，则a的值为 　 　． 14．（4分）某药店一月份销售口罩500包，一至三月份共销售口罩1820包，设该店二、三月份销售口罩的月平均增长率为x，则可列方程 　 　． 15．（4分）若m是方程2x2﹣3x﹣3＝0的一个根，则4m2﹣6m+2016的值为 　 　． 16．（4分）关于x的方程kx2﹣（k﹣1）x+1＝0有有理根，则整数k的值为 　 　． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．（8分）计算：． 18．（8分）用适当的方法解下列方程： （1）x2﹣6x﹣18＝0； （2）2（x﹣3）2＝x2﹣9． 19．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程： （1）x2+x﹣4＝0； （2）（2x+1）2+15＝8（2x+1）． 20．（8分）先化简，再求值：，其中a＝﹣． 21．（8分）【阅读理解】 在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐舍信息作为条件，我们把这样的条件称为隐舍条件，所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐舍条件． 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐舍条件并回答下面的问题． 化简：（）2﹣|1﹣x|． 解：隐含条件为1﹣3x≥0，解得x≤，∴1﹣x＞0， ∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x． 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简：﹣（）2； （2）已知a、b、c为△ABC的三边长，化简：++． 22．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x+1＝0． （1）若1是该方程mx2﹣4x+1＝0的一个根，求m的值； （2）若一元二次方程mx2﹣4x+1＝0有实数根，求m的取值范围． 23．（10分）已知a，b是方程x2+3x﹣2＝0的两个不相等的实根，求下列各式的值： ①a2+b2； ②； ③a3+3a2+2b． 24．（12分）关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2＝0 （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根． （2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2＝0的两个根，记S＝x1x2﹣x1﹣x2，S的值能为1吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由． 25．（14分）如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如x2+x＝0是“差1方程”． （1）判断下列方程是不是“差1方程”，”并说明由： ①x2﹣5x﹣6＝0； ②x2﹣x+1＝0； （2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“差1方程”，求m的值； （3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差1方程”，设t＝10a﹣b2，求t的最大值． 2023-2024学年福建