精品解析：内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学2022-2023学年高一上学期期中考试 数学试卷 一、单选题（本大题共12小题，共60分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若、是全集的真子集，则下列五个命题：①；②；③；④；⑤是的必要不充分条件其中与命题等价的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不正确的是（ ） A. ①③ B. ②④⑤ C. ①②⑤⑥ D. ③④ 3. 下列说法正确是 A. 0与意义相同 B. 高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合 C. 集合是有限集 D. 方程的解集只有一个元素 4. 已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5 若全集，，，则集合等于（ ） A. B. C. D. 6. 设，若关于的不等式在上有解，则（ ） A. B. C. D. 7. 设，若关于的不等式在上有解，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次方程的一个根为1，则另一个根为（ ） A. B. C. 2 D. 4 9. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数则等于（ ） A. 4 B. C. D. 2 11. 设，，，则下列说法错误的是（ ） A. ab的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为9 D. 的最小值为 12. 如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，则函数的图象可能为　　 A. B. C D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 方程的解集为，方程的解集为，已知，则_______________． 14. 若时，的最大值是____________. 15. 若，则关于不等式的解集为__________． 16. 函数的最小值为____________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设全集，集合，. （1）求及； （2）求. 18. 已知命题：和命题： （1）若，且和都是真命题，求实数的取值范围. （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19. 已知函数． （1）根据定义证明在上为增函数； （2）若对，恒有，求实数的取值范围． 20. 比较大小. （1）比较与的大小； （2），，比较与的大小. 21. 已知集合. （1）若，求； （2）若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围. 22. 设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足． （1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学2022-2023学年高一上学期期中考试 数学试卷 一、单选题（本大题共12小题，共60分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若、是全集的真子集，则下列五个命题：①；②；③；④；⑤是的必要不充分条件其中与命题等价的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据韦恩图和集合的交、并、补运算的定义逐一判断可得选项. 【详解】解：由得韦恩图： 或 对于①，等价于，故①正确； 对于②，等价于，故②不正确； 对于③，等价于，故③正确； 对于④，与A、B是全集真子集相矛盾，故④不正确； 对于⑤，是的必要不充分条件等价于BA，故⑤不正确， 所以与命题等价的有①③，共2个， 故选：B. 2. 有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不正确是（ ） A. ①③ B. ②④⑤ C. ①②⑤⑥ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合相等的定义、子集的定义、空集的性质，结合元素与集合的关系进行判断即可. 【详解】对①：因为集合元素具有无序性，显然①正确； 对②：因为集合，故正确，即②正确； 对③：空集是一个集合，而集合是以为元素的一个集合，因此，故③不正确； 对④：是一个集合，仅有一个元素0，但是空集不含任何元素，于是，故④不正确； 对⑤：由④可知，非空，于是有，因此⑤正确； 对⑥：显然成立，因此⑥正确． 综上，本题不正确的有③④， 故选：D 3. 下列说法正确的是 A. 0与的意义相同 B. 高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合 C. 集合是有限集 D. 方程的解集只有一个元素 【答案】D 【解析】 【详解】因为0是元素，是含0的集合，所以其意义不相同；因为“比较高”是一个不确定的概念，所以不能构成集合；当时，，故集合是无限集；由