第一章 集合与常用逻辑用语（单元复习）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 章末复习 第一章 集合与常用逻辑用语 知识网络 3 知识点梳理 1、元素与集合 (1)集合元素的三个特征:　　　　　、　　　　　、　　　　　.  (2)元素与集合的关系有　　　　或　　　　　两种,用符号　　或　　表示.  (3)集合的表示方法:　　　　　、　　　　　、　　　　　.  (4)常见数集的记法. 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 　　　  　 　　  　　  　　　  　　　  确定性　 互异性 无序性 属于 不属于 ∈ ∉ 列举法 描述法 Venn图法 N 　N* (或N+ ) Z Q R 4 知识点梳理 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号表示 Venn图 子集 对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集 　　　　　　  真子集 如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,就称集合A是集合B的真子集 　　 　　　  集合 相等 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等 　　　　　  A⊆B(或B⊇A) A⫋B(或B⫌A) A=B 5 知识点梳理 3.集合的基本运算   集合的并集 集合的交集 集合的补集 Venn图 符号 语言 A∪B=　　　 　 　 　  A∩B=　　　　　　　  ∁UA=                {x|x∈A,或x∈B} {x|x∈A,且x∈B} {x|x∈U,且x∉A} 6 知识点梳理 (1)并集的性质:A∪∅=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⊆A. (2)交集的性质:A∩∅=∅;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B. (3)补集性质:A∩(∁UA)=∅;A∪(∁UA)=U;∁U(∁UA)=A; ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB). (4)若集合A中含有n个元素,则它的子集个数为2n,真子集的个数为2n-1, 非空真子集的个数为2n-2. (5)card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B). 4.集合的运算性质 7 知识点梳理 5.充分条件、必要条件与充要条件的概念 p⇒q p是q的　　　　　　　　条件,  q是p的　　　　　　　　条件  p⇒q,且q p p是q的　　　　　　　　条件  P q,且q⇒p p是q的　　　　　　　　条件  p⇔q p是q的　　　　条件  p q,且q p p是q的　　　　　　　　　　　条件  充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要　 既不充分也不必要 8 知识点梳理 6.全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 表示符号 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 　　　  存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等 　　　  ∀ ∃ 9 知识点梳理 7.全称量词命题和存在量词命题 命题名称 命题结构 命题简记 全称量词命题 对M中任意一个x,有p(x)成立 　　　　　　　  存在量词命题 存在M中的一个x0,使p(x0)成立 　　　　　　　  ∀x∈M,p(x) ∃x0∈M,p(x0) 8.含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M,p(x) 　　　　　　　  ∃x0∈M,p(x0) 　　　　　　　  ∃x0∈M,¬p(x0) ∀x∈M,¬p(x) 10 【例1】用描述法表示下列集合． (1)所有不在第一、三象限的点组成的集合；(2)所有被3除余1的整数组成的集合； (3)使有意义的实数x组成的集合．(4)方程的解集． 【解析】（1）∵不在第一、三象限的点分布在第二、四象限或坐标轴上， ∴所有不在第一、三象限的点组成的集合为． （2）∵被3除余1的整数可表示为， ∴所有被3除余1的整数组成的集合为 ． （3）要使有意义．则． 解得且． ∴使有意义的实数x组成的集合为且． （4）由， 解得． ∴方程的解集为． 题型一：集合的表示 典型例题 【对点训练1】用列举法表示下列集合． (1)不大于10的非负偶数组成的集合A；(2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程的实数根组成的集合C； (4)一次函数与的图象的交点组成的集合D． 【解析】（1）不大于10的非负偶数有， 所以； （2）小于8的质数有，所以； （3）方程的实数根为， 所以． （4）由，得， 所以一次函数与图象的交点为， 所以． 题型一：集合的表示 典型例题 【对点训练2】若，，1组成的集合与组成的集合为同一个含3个元素的集合，则的值为 ． 【答