湖南省长沙市名校2024届高三上学期第一次质量检测（8月）数学试题

高三第一次质量检测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号，座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，) 1.已知集合A={1,2,3,4,5,6},B={x1<x<6},则A∩B= A⑦ B.{x2≤x≤5} C.{2,3,4,5} ,D.1,2,3,4,5,6} 2.已知复数z满足(x-2)(1一)=2，则乏= A2-31 B.1-3i C.2+3i D.1+3i 3.已知a,b是非零实数，则“lna>ln1b”是“a2>”的 A充要条件 B.充分不必要条件 的 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.某社区为了丰富退休人员的业余文化生活，自2018年以来，始终坚持开展“悦读小屋读书活 动”.下表是对2018年以来近5年该社区退休人员的年人均借阅量的数据统计： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 年份代码x 2 5 年人均借阅量y(册) 16 22 28 (参考数据：，=90)通过分析做点图的特征后，年人均借阅量y关于年份代码x的回归分析 模型为y=5x十m,则2023年的年人均借阅量约为 A.31 B.32 C.33 D.34 5.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方 向射出：反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点，已知抛物 线y=4x的焦点为F,O为坐标原点，一束平行于x轴的光线l:从点P(m,)(m<4m)射人， 经过抛物线上的点A(,少)反射后，再经抛物线上另一点B(x2,2)反射后，沿直线12射出， 则直线1与2间的距离最小值为 A.2 B.4 C.8 D.16 数学试题第1页（共5页） 6.某校4名同学参加数学和物理两项竞赛，每项竞赛至少有1名同学参加，每名同学限报其中一 项，则两项竞赛参加人数不相等的概率为 AS R号 c D. 7.在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,现将△ABD沿BD折起成△A,BD,折起过程中，当AB⊥ CD时，四面体ABCD体积为 A.2 ni C.37 8在三角形ABC中，A店，AC=0,C1=6,A0=号(AB+AC,BA在BC上的投影向量为 哥成则戒 A-12 B.-6 C.12 D.18 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.已知函数fx)=asin十cosx(x∈R)的图象关于点（倍，0）对称，则下列结论正确的是 A.a=-√5 B.(x)的最大值为2 C.函数∫(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为丌 D.fx)在[-于，上单调递减 10.已知点，R是双线C号-苦=1公>0,6>0的左，右焦点，P是双曲线C位于第一象限 内一点，若PF·P下=0，P下=2P下，则下列结论正确的是 A△PF,R的面积为多a B.双曲线C的离心率为5 C.双曲线C的渐近线方程为x士2y=0 D若双曲线C的焦距为25，侧则双曲线C的方程为：-兰-1 11,若数列{a,}中任意连续三项a,a+1,a+2,均满足(a:一a+:)(a+2一a+1)>0,则称数列(a,}为 跳跃数列.则下列结论正确的是 数学试题第2页（共5页） 1111 入等比数列：山一京‘日一277…是跳跃数列 B数列a,}的通项公式为a,=cos受(n∈N~),数列a,是跳跃数列 C等差数列不可能是跳跃数列 D.等比数列是跳跃数列的充要条件是该等比数列的公比g∈（一1,0） 12.已知函数f八x)的定义域为R,函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，且满足f(x十3)=f1一 x),则下列结论正确的是 A函数f(x十1)是奇函数 B函数(x)的图象关于y轴对称 C.函数f(x)是最小正周期为2的周期函数 D.若函数gx)满足g(x)+fx十3=2，则3g)=4048 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知tan0=2,则sin20= 14.已知圆A:x2十(y一3)2=1，过动点P作圆A的切线PB(B为切点)，使得引PB引=√3，则动点 P的轨迹方程为 15.如图，圆柱OO的底面半径和母线长均为3，AB是底面直径，点C在圆0上且OC⊥AB,点E 在母线BD上，BE=2,点F是上底面的-个动点，且OF=√6，则四面体ACEF的外接球的 体积为 16,已知x(